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《高中数学选修4-4极坐标系导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、极坐标系导学案心学习目标1、能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置。2、体会在极坐标系和平面直角坐标系屮刻画点的位置的区别。3、掌握直角坐标与极坐标的相互转化。一、极坐标的概念（预习教材，找出疑惑之处）情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一-确定吗?（2）如呆有人打听体冇馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻1師这些点的位置？定义新知1：极
2、坐标的概念1＞如右图，在平面内取一个定点O,叫做;自极点O引一条射线Ox,叫做;再选定_个,_个（通常取）及其（通常取方向），这样就建立了一个O2、设M是平而内一点，极点0与M的距离I0MI叫做点M的,记为;以极轴Or为始边，射线0M为终边的角xOM叫做点M的,记为有序数对叫做点M的,记作o3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同?♦应用示例例题1：⑴写出图中A,B,C,D,E,F,G各点的极坐标（°〉0,05&<2兀）.X=QCOS&y=psin0/?2=x2+y2tan0=—（2）：思考下列问题，给出解答。①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表
3、示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极处标是否可以写出统一表达式?⑤本题点G的极坐标统一表达式。二、与直角坐标的转化直角坐标系的原点0为极点，兀轴的正半轴为极轴，月•在两坐标系中取相同的t度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为（九y）和（％）,则曲三角函数的定义可以得到如下两组公式:说明:1、上述公式即为极处标与直角处标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取00〃〈2疗。3、互化公式的三个前提条件(1)•极点与直角坐标系的原点重合；(2).极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;(3)•两种坐标系的单位长度相同.♦应用示例例2.将点
4、M的极处标(5,丝)化成直角坐标。3解：例2.将点M的直角坐标(-V3-1)化成极坐标解：♦反馈练习在下面的极坐标系里描出卞列各点71A(3,0),B(6,2.),C(3,-D(5,半)，E(3,琴),F(4,”)，G(6,竿)3632.点P(l-V3),则它的极坐标是(3.点M的直角坐标是(-1,73),则点M的极坐标为()兀B・(2,-亍)C.(2卑)D.(2*+f)gZ)7T4•在极坐标系中，已知两点A(3,5(1,—),求两点间的距离。A.（2,f）ACQD(c4龙)广CQ3J(33三、总结提升1•极坐标中的相关概念：2•极坐标与直角坐标的转化关系：课后
5、练习：1.已知下列所给出的选项中，能表示该点的坐标的是()3丿A.B.C.D.1.若A〔3,£
6、,B4,--,则
7、AB
8、二_5,S^BO=_6。（其中。是I3丿I6丿极点）3•已知点的极坐标分别为（3,扌），（2,年），（4,彳），（专,兀），求它们的直角坐标。R74•已知点的直角坐标分别（M）,（o,-T）,（-.0）,（Z）,为求它们的极坐标。5、在极坐标系屮，与（0切关于极轴对称的点是（）A、（p,〃）B、{p-0}C、（％+龙）D、Ip、兀一ff）6、设点P对应的复数为-3+3/,以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为（）A.（3
9、V2,—7i）B・（3V2，一7i）C.（3,—7i）D.（3,—71）4444
