高中数学课时32直线与圆的位置关系学案苏教版必修2

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1、课时32直线与圆的位置关系【课标展示】仁理解直线和圆的位置关系，会判断直线与圆的位置关系，并能解决直线与圆的有关问题。2、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。3、体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。【先学应知】(一)要点：直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程F(x)=0,设它的判别式为△,圆心C到直线I的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切UU相交UU相离U(1)直线与圆相交的相关问题：①弦长IABI==,或

2、AB

3、其三是yo)为3、直线x一石y+2^3=0被圆X+

4、y=4截得的弦长为4、从圆221)(y1)1外一点p(2,3)向圆引切线，则切线长+=O5、圆(x1)y24上的动点P到直线x+厂7=0的足g离的最小值等于【合作探究】例1自点A作圆(X222)(y3)1的切线L,求切线L的方程。_22已知直线I:(2m1)x(m1)y7m4,圆c：x1y225求证：(1)对任何实数，直线I与C恒相交于不同的两点；(2)求I被圆c截得的线段的最短长度及相应的m的值。2yxy2例3已知圆C：x2440,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由.【实战检验】仁直线3x+y—23=0截

5、圆x+y=4得的劣弧所对的圆心角为2其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）2、过点（1,也）的直线I将圆（x-2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时,直线丨的斜率k=t223、已知圆M

6、:y=kx,下面四个命题：(A)(B)(C)对任意实数k与Q直线I和圆M相切；对任意实数k与°,直线I和圆M有公共点；对任意实数°,必存在实数k,使得直线丨与和圆M相切；（D）对任意实数k,必存在实数Q使得直线丨与和圆M相切。【课时作业32]1.过点P（~3,-4）作直线1,（1）直线I将圆（x审fy即牟平分；贝g直线I的斜率为（2）

7、直线I与圆（X牛）2fy2）24相切；贝！]直线I的斜率为:、22⑶直线I与圆（x-“*（y亠2）=4相交，且所截得的弦长为2,则直线I的斜率为:2•过点P（一1厂1）的直线I与圆2+2一2+6'6=0xyxy相交，则直线I的斜率的取值范围是・LJ+一=3•半径为13,且与直线2x3y100切于点P（2,2）的圆的方程为；若P（x』）在圆（x分（y5）2N上运动，则:的最大鈕于・ZX7.求与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且被直线xy0截得的弦长为27的圆的方程.4•圆心在y轴上，且与直线Ixy,直线Ixy都相切的圆的方1：431202:34120程为+=5-已知圆C的方程是：

8、y2「，则经过圆。上-，点M©：o,yo）的切线方程是++—=一8.求圆心在直线li：xy-A亠七与直线b:4x3y14+0柑切严且在直线Is:3x+4y+10=0上截得的弦长等于6的圆的方程・9-(探究创新题)已知圆C的方程是厂；叮，直线

9、：款by叮(1)当点P(a,b)在圆上时，直线I与圆C具有怎样的位置关系?(2)当点P(a,b)在圆外时，直线I具有什么的特点?10.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被X轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③r圆心到直线I:x_2y：■o的距离为o求这个圆的方程・5【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录

10、下来）课时32直线与圆的位置关系例1解答见课本102页例题2例2(1＞证•将直线'的方程变形为(2x*y-7)m+(x亠y-4)=0解方程组2(31)^2x.y70zl广「得xy40+—V•2…(12)25,lX=1即直线I过定点(3,1)y1(3,1),+点幸圆C内直线I与圆C总相交(2)当圆心一(1,2网定F3,T)的逹线h与I垂直吋=，弦长最短-11,k2mVI2=mV72,1m此吋最短的弦长为2*255例3［解析］:圆C化成标准方程为假设存在以AB为直径的圆M:(x1)2(y2)2圆心M的坐标为(bIi232a,b)I宙于CM丄L,kcMkL——1kcM—工a1即a+b

11、+仁0,得b=—a—1①_+直线"L的方程为y三b二文,即X—y+b—a=0La_3CM=一一•・•以7KB为直径的圆M过原点，.I2MAMBOMMBCBCM9MB222ar厂(ba®②把①代入②得23十_7=22a<9abI+=2k.35a时此时直线L的方程为：X—y—4=0；当厂1,时b,bV(b22200此时直线L的戈当OM2ab223)aoJ2_为:x—yi仁0故这样的直线L是存在的，方程为木一y—4=0或x—y+仁0【实践检验】仁解析：如图所示:亠3xy230由y24消y得:x2—