高考数学总复习导学第二篇函数与基本初等函数Ⅰ第6讲幂函数与二次函数理新人教A版

《高考数学总复习导学第二篇函数与基本初等函数Ⅰ第6讲幂函数与二次函数理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第6讲幕函数与二次函数[2013年高考会这样考】1.求二次函数的解析式.2.求二次函数的值域与最值.3.利用幕函数的图象和性质分析解决彌'口题【复习指导】本讲复习时，应从“数”与“形”两个角度来把握二次函数和幕函数的图象和性质，重彳决二次函数在闭区间上的最值问题，掌握求函数最值的常用方法：配方法、别式法、希式法、换元法、导数法等，注重分类讨论思想与数形结合思想的绦应用.KAOJIZIZHUDAOXUE01»考基自主导学必考必记i載半相长基础梳理幕函数的定义一般地，形如a为常数.2.幕函数的图象1“y=X3,y

2、=x「的图象分别如图.在,y=x23.幕函、許星生质y=x2y=xy=x312y=x-1y=x€寺数定义域RRR[0,")—{X

3、XeR且X*0}同一平面直角坐标系下，幕函数{ylywR且y*o)[0,+oo)[0,+oo)RR值域奇偶性非奇非偶单惆增Xe[0,+oo)时，增Xe(一oo,0]时，减增>增1€(0,+co)时，减(e(—co,0)时，减定点(0,0),(1,1)(1.1)4.二次函数的图象和性质解析式f(x)=ax2+bx+c(a<0)f(x)=ax+bx+c(a>0)图象值域—00,2，I

4、4&/——/、、・7()/>+oo)co,4ac=b4a■单惆奇偶性在Xe在xe一00,2a在Xe*00,+co2a2/当b=0吋为偶确数二b*0吋为非奇非偶函数I—b4ac—b对称性I彖关丁漱一b~成轴对称图形2a5.二次函数解析式的三种形式2+bx+c(a*0)(1)一般式:f(x)=ax(2)顶克鳴期漳(3)两根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a*0)五个代表函数y=x,『J可做为研究和学习幕函数图象和性釦弋表.两种方法,y=f(Q对称迪旳判斬方迭...(1L埜£二迟蛍数…丫亍((凶型匡义壤

5、内画-…2宝直丄么一那么鱼数一丫亍匸(勺的图-寥羡Xi+X2壬・1亍_对称■…2⑵…对于三次函数…y=ftx)・对定义域内•新…x,…都有■f(a+x)~f(a^-x)的充要条件是函数y=f.(为的图象关于魏…对称为常数J•:双基自测2—X,则f(1)=)・1.(2011-安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当XS0时，f(x)=2xA.-3B・—1C・1D・3解析vf(x)为奇函数,f.(1)=—f(—1)=—3.答案An在第一象限的图象.已知n取±2,2.(人教A版教材例题缄如图中曲线是鬲数y=x四个值

6、,则相应曲线C,G,QC的n值依次为()•A.—2,c.-11-2,2,2D.2,答案B—x,x<0,3.(2011-浙江)设函数f(x)=2,x>0.若f(a)=4,则数A.—4或一2B.—4或2C.—2或4D.—2或2a<0,解析由—a=4a>0,2=4,a得a=—4或a=2,故淹11a等于(答案B4•已知函数f(x)=x2-2X+2的定义域和值域均"切,则b等于()・A.3B.2解析函数f(x)=x2—2x+2在"b］上递增,b=b,2-3b+2=0,即bb>1,b>1.答案c5.(2012-武汉拟若函

7、数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、bwR)是偶函数，且它的值域(―◎4],则该函数的解析Hx)=.解析f(x)=bx+{ab+2a)x+2a2由已知条件ab+2a=0,又f(x)的值域4],a*0,则]b=—2,I2=4.2+4.因此f(x)=—2x2a2+4答案_2xKAOXIANOTANJIUOAOXI••••，02*考向探究导析考向一二次函数的图象z+bx+c的图象可能是［审题观］分类谕>0,a<0.解析—若a>0,贝ijbc>0,根据邈C、D,c<0,此吋只有b<0,二次函数的对称轴方程>

8、0,题D有可能；若avo,根据邈A,c<0,此时只能b>0,二次函数的对称轴方程x=—b>0,与邈A不符合；根据遗B,00,此吋只能bVO,此吋二次函数的对2ab称轴方程x=-

9、e(-00,1］时,f(X)为减函数，f：(X)<0；当xe［1,+00)时,f(X)为增函数,f/(X)>0•结合趣答案C考向二二次函数的性质【例2】？函数f(x)=x~2x+2在闭区冋’t+l］(twR上的最小值询g(t).(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值.［审题点分推论的范围分别确g(t)解析式.解(1)f(x)=(x-1)2+1-当t+1<1,即