2013年高考数学一轮复习 第二篇 函数与基本初等函数ⅰ第6讲　幂函数与二次函数教案 理 新人教版

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1、第6讲　幂函数与二次函数【2013年高考会这样考】1．求二次函数的解析式．2．求二次函数的值域与最值．3．利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题．【复习指导】本讲复习时，应从“数”与“形”两个角度来把握二次函数和幂函数的图象和性质，重点解决二次函数在闭区间上的最值问题，掌握求函数最值的常用方法：配方法、判别式法、不等式法、换元法、导数法等，注重分类讨论思想与数形结合思想的综合应用．基础梳理1．幂函数的定义一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．2．幂函数的图象在同一平面直角坐标系下，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y

2、＝x－1的图象分别如右图．3．幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x

3、x∈R且x≠0}值　域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y

4、y∈R且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)时，增x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减x∈(－∞，0)时，减定点(0,0)，(1,1)(1,1)4.二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在x∈上单调递增在x∈上单调递增在x∈上单调递减在x∈上单调递减奇偶性当b＝0时

5、为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线x＝－成轴对称图形5.二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)(2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)(3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)五个代表函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表．两种方法函数y＝f(x)对称轴的判断方法(1)对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)的图象关于x＝对称．(2)对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f

6、(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)．双基自测1．(2011·安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　)．A．－3B．－1C．1D．3解析　∵f(x)为奇函数，∴f(1)＝－f(－1)＝－3.答案　A2.(人教A版教材例题改编)如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为(　　)．A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－答案　B3．(2011·浙江)设函数f(

7、x)＝若f(α)＝4，则实数α等于(　　)．A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2解析　由或得α＝－4或α＝2，故选B.答案　B4．已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b等于(　　)．A．3B．2或3C．2D．1或2解析　函数f(x)＝x2－2x＋2在[1，b]上递增，由已知条件即解得b＝2.答案　C5．(2012·武汉模拟)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.解析　f(x)＝bx2＋(ab＋2a)x＋2a2由已知条件ab＋

8、2a＝0，又f(x)的值域为(－∞，4]，则因此f(x)＝－2x2＋4.答案　－2x2＋4考向一　二次函数的图象【例1】►(2010·安徽)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)．[审题视点]分类讨论a＞0，a＜0.解析　若a＞0，则bc＞0，根据选项C、D，c＜0，此时只有b＜0，二次函数的对称轴方程x＝－＞0，选项D有可能；若a＜0，根据选项A，c＜0，此时只能b＞0，二次函数的对称轴方程x＝－＞0，与选项A不符合；根据选项B，c＞0，此时只能b＜0，此时二次函数的对称轴方程x＝－＜0，与选项B不符合．综合知只能是选项D.答案　D

9、分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点、函数图象的最高点与最低点等．【训练1】已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象的大致形状是(　　)．解析　由函数f(x)的图象知：当x∈(－∞，1]时，f(x)为减函数，∴f′(x)≤0；当x∈[1，＋∞)时，f(x)为增函数，∴f′(x)≥0.结合选项知选C.答案　C考向二　二次函数的性质【例2】►函数f(x)＝x2－2x

10、＋2在闭区