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1、高二数学双周练习（排列、组合）班级姓名一、填空题：1、从不同品牌的4台快译通和不同品牌的5台录音笔小任意抽取3台，其小至少要有快译通和录音笔各1台，则不同的収法共有种.解析：分两类：1台快译通和2台录音笔，或2台快译通和1台录音笔，且毎类办法中都需分两步完成，又取法与顺序无关，属组合问题，所以不同的取法共有+C4C5=40+30=70（种），故选C。2、从1、2、3、4、5、7中选取三个数字组成一个三位数，一共可以有偶数.解析：分两步：第一步排个位：个位只能是2或4,有2种排法；第二步排十位和而位：有用种排法
2、.所以，满足条件的三位数有2厅=24（个），故选A。3、从9名男同学和6名女同学中选出5人排成一列，其中至少有2名男生，则不同排法有_种.解析：分两步：第一步：从9名男同学和6名女同学中选岀5人的方法有种，其中没有男生和只有1名男生的选法共有141（种），故从9名男同学和6名女同学中选出5人，使得其中至少有2名男生的不同取法有（Ci55-141）种；第二步：将选出的5人作二全排列,共有不同排法人种.所以，应选6注意：选出的5人中至少冇2名男生的悄况包括有2名男生、有3名男生、有4名男生、有5名男生四种,而结论
3、的后面是没有男生和只有1名男生两种情况，因此，第一步中采川间接法较简便。对丁有限制条件的排列组合问题，应根据具体情况灵活选用直接法和间接法。4、四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒屮，则恰有一个空盒的放法共有_种.解析：选空盒有°；种选法，捆住两个小球有种方法，再一球与一盒一一对应，有用种方法。山乘法原理,共有放法°：°:用=144（种）。5、在某班学牛中，选岀3个组长的总方法数与只选出正、副班长的总方法数之比为14:3,则该班学生的人数为人解析:设该班学生的人数为小则选出3个组长（与顺序无关）的总
4、方法数为J只选出正、副班长（与顺p2「3p2序有关）的总方法数为％.由题意得,3"=14—即％5-1）5-2）/6=14n5-1）,由排列数的意义知,n>2,/.可得n-2=28,即〃=30,故选B。评注：这里，山于选出的3个组长没有具体分工，因此与顺序无关，属组合问题；而选正、副班长则与顺序无关，属排列问题.6、圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数最多是人.解析：注意到圆周上任意四点可唯一确定一个圆内接凸四边形.且此四边形的两条对角线的交点在圆内.耍使这些弦的交点最多，则应使这
5、些交点互不重合.故圆周上任意四点可唯一确定一个满足条件的点，从而这些弦在圆内的交点个数最多是应选D。评注：其实，对于木题來说，只需稍加分析便可排除A、B、C三个答案：显然.木题不是排列问题，因而不可能为A或B；又C也很明显是错误的，从而应选D.其实.木题最容易犯的错误应该是：从12个点中任选2点作一条弦，再从余下的1（）个点屮任収2点作另一条弦，使交点最多的是这些弦中的任意两条都交于一点，且这些点互不重合，因而得到交点个数绘多是J12J10，而这一结果实际上是这12个点所确定的言线的交点个数最多的情况。此外，
6、对于与排列组合冇关的问题，当数值较大难以辨别其正谋时，我们往往可以将问题简化。如上述错解，我们可将原题屮的12个点减少到只有4个点，这时过其中任意两点作眩，这些弦在圆内的交点显然只有1个，而按错解的方法应得C4C2=6（个），山此即可判断上述解法是错的了。7、书架上有不同的数学与外文参考书共7本,现取2本数学书,1本外文书借给3位同学,每人一本，共冇72种借法，则数学与外文书的木数分别为•8、从6个男生，5个女生中选出5个代表，要求其中至少冇2个男生，2个女生，则不同的选法共有种.解析：由题设知，满足条件的选
7、法冇两类：2男3女，或3男2女，由于选出的代表与顺序无关，因此，这是组合问题。选2男3女的方法有g种;选3男2女的方法有W种。150+200=350由加法原理，得满足条件的不同选法共冇C6C54-C6C5=9、如图，一个地区分为5个行政区域，现要给地图着色，要求和邻区域不得使用同-•颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法有种.（以数字作答）解析：可分为三类（由区域的特殊性，可用3色或4色但不能用2色或1色人第一类：用3种颜色，3、5同色且2、4同色，着色方法有P4P3P2种；第二类：用4种颜色，113、
8、5同色，着色方法冇用人‘利％第三类：用4种颜色，且3、5不同色，则2、4必同色，着色方法有种.山加法原理，满足条件的不同着色方法有P：P；P；+卩；卩；+已代=72（种）.注意：本题中，选出的颜色还须着到地图上，因而属排列问题，故已不能写成°：等.解法二：用“捆绑法”，上法小第一类可将3、5“捆绑”在一起，将2、4也“捆绑”在一起，这样就相当于从4个不同元素中任取3个元素去占3个不同的位置，冇厅种方
