轮系效率的计算

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1、提高扩展内容笫25章机械系统动力学设计1.轮系的效率计葬1.1定轴轮系效率的计箕轮系的效率直接影响机械的总效率。在各种轮系中，定轴轮系的效率计算最为简单。当轮系由k对齿轮串联而成时，其传动总效率为〃刃2…勿式中为每对齿轮的传动效率，它们可通过查阅有关手册得到。由于均小于1，故啮合对数越多，则传动的总效率越低。这部分内容可参阅本章第25・5节机械系统的效率的计算。1.2行星轮系效率的计算行星轮系效率的变化范围很大，高的可达98%以上，低的可接近0,甚至可能产生自锁。而其效率的计算又是一个比较复杂的问题，故工程中一般常用试验方法来

2、测定。本节只讨论涉及轮齿啮合损耗的效率计算，它对在设计阶段评价方案的可行性（如效率的高低、是否会发生自锁现象等）和进行方案的比较与选择十分有用。必须注意的是，这种计算对于低速的行星轮系是比较符合实际情况的，但对于高速行星轮系，其误差可能会很大，以致导出错误的结论。因此，需要确定其精确值时，一般还要用试验的方法。行星轮系效率的计算方法有很多，本节仅介绍一种比较简便的“转化机构法”。即：利用转化机构来求出行星轮系的摩擦损耗功率也就是说，用转化机构中的摩擦损耗功率来代替行星轮系中的摩擦损耗功率，使行星轮系的效率与其转化机构的效率发生

3、联系，从而计算出行星轮系的效率。F面以扩图1・1所示的2K-H行星轮系为例来具体说明这种方法的运用。图1.1设中心轮1和系杆H为受有外力矩的两个转动构件。中心轮1的角速度为两者的关系为P"_也（©—轴）_11PMCOilH而其转化机构中，齿轮1所传递的功率则为即其上作用有外力矩Mi；系杆的角速度为©则齿轮1所传递的功率为片h=片（1-丄）（a）11H由(a)式可以看出：当1-丄＞0,即心〉1或心＜0时，片"与片同号，这表明lH在行星轮系和其转化机构中，齿轮1主动或从动的地位不变，即若齿轮1在行星轮系中为主动轮，则其在转

4、化机构中仍为主动轮，反之亦然。当1-—＜0,即0v心＜1时，PJ与鬥异号，这表明在行星轮系和其转化机构中，齿轮1的主、从动地位发生变化，即若齿轮1原为主动轮，则在转化机构中变为从动轮；若齿轮1原为从动轮，则在转化机构中变为主动轮。下面分两大类进行讨论。1)在行星轮系中，中心轮1为主动，系杆H为从动当心＞1或心＜0时，在转化机构中，齿轮1仍为主动轮，其输入功率为P}H=M^}-coh）o若用P/•表示其摩擦损耗功率，则转化机构的效率p审=_侖,所以P广P/（l—-轴）（1—护）（b）由于转化机构是个定轴轮系，因此77〃可由式（

5、1）求出。在外力矩相同的情况下，上述转化机构中的摩擦损耗功率©即为行星轮系中的摩擦损耗功率。因为在行星轮系中，主动中心轮1的输入功率为P产故当中心轮1Pt为主动、系杆H为从动时，轮系的效率为?J]H=1-—匚将（3式代入上式，整理后可得（25.1）当0v心＜1时，在转化机构中，齿轮1为从动轮，其输出功率为PJ=冏（®-轴），而机构的输入功率可以表示为输出功率与摩擦损耗功率之P和，因此转化机构的效率为护=1-一PJPf所以其摩擦损耗功率为p=人〃（1；"〃）=Mg厂%）（1-“〃）/nHnH因为在转化机构中，齿轮1为输出构件，冏

6、和（©-切）的方向相反，所以片〃为负值，故匕也为负值。鉴于在一般的效率计算公式中，摩擦损耗功率均以其绝对值的形式代入，因此需把◎改为正值，即用下式表示Pf由于在行星轮系中，主动中心轮1的输入功率为P=,故此时行星轮系的效率仍可表示为PfM}CD{将（c）式代入上式，整理后可得加咕）（25.2）2）在行星轮系中，中心轮1为从动，系杆H为主动当心〉1或心＜0时，在转化机构中，齿轮1仍为从动轮，此时，由于在转化机构中中心轮1为从动轮，故可仿照第一大类求出其摩擦损耗功率即为（c）式。由于在行星轮系中中心轮1为从动，故其输出功率为负值

7、，所以行星轮系的效率为Pf(-M]Q]+©)将（c）式代入上式，整理后可得(25.3)当0v^vl时，在转化机构中，齿轮1变为主动轮，因此可仿照第一大类中的情况求出其摩擦损耗功率即为（b）式。由于在行星轮系中中心轮1为从动，故其输出功率为负值的，所以行星轮系的效率为P,=]（-也+什）将（b）式代入上式，整理后得怙=一芒——（25.4）1-7（1-也）由以上两大类四种情况的效率表达式可以看出：行星轮系的效率是其传动比心的函数，式中〃〃为转化机构的效率，计算时一般可取=0.9o图1・2所示为上述四种情况下的效率曲线图。曲线1和曲

8、线H分别为中心轮1为主动件和系杆H为主动件时行星轮系的效率曲线。11910图1.2由图1・2和行星轮系效率的四个计算公式可以看出：对于2K・H型行星轮系，负号机构（即转化机构的传动比谓V0）的轮系效率较高，其值总高于转化机构（即定轴轮系）的总效率〃"，且变化平缓。此时无论是中