13.1.2第2课时 作对称轴

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1、数学新课标（RJ）八年级上册第十三章　轴对称新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质第2课时　对对称轴新知梳理►知识点作轴对称图形(或两个成轴对称的图形)的对称轴第2课时作对称轴作法：如果一个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到它们的对称轴．重难互动探究探究问题一画对称轴第2课时作对称轴例1画出下列图形的对称轴．第2课时作对称轴[解析](1)对于等腰三角

2、形ABC来说，点B和点C是一对对应点，因此，线段BC的垂直平分线就是它的对称轴．(2)等边三角形ABC可以看成是任何一边为底边的等腰三角形，由(1)知边AB，BC，CA的垂直平分线都是它的对称轴．(3)长方形的每组对边平行且相等，所以点A和点D，点B和点C是两组对应点，线段AD与BC的垂直平分线是同一条对称轴；同理，线段AB与CD的垂直平分线也是同一条对称轴，因此长方形ABCD有两条对称轴．解：如图13－1－50所示．第2课时作对称轴[思考](1)①若等腰三角形ABC的边BC的中点为M，那么直线AM是它的对称轴吗？为什

3、么？②△ABC的底边上的高是它的对称轴吗？为什么？(2)等边三角形是等腰三角形的特殊情况，因而它的对称轴作法与等腰三角形的对称轴作法相同．但考虑一下，它们之间有什么不同呢？(3)在长方形ABCD中，点A与点C，点B与点D是对应点吗？为什么？第2课时作对称轴[归纳总结]作对称轴，常用画法有两种：(1)找一组对应点→画对应点连线→作连线的垂直平分线；(2)找两组对应点→分别取两组对应点连线的中点→过两中点作直线．注意：轴对称图形的对称轴可能不唯一，因此作对称轴时，要注意选取不同的对应点，作出的对称轴可能不同．探究问题二线段

4、的垂直平分线的应用第2课时作对称轴例2[教材习题改编]如图13－1－51，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P.(1)求证：PA＝PB＝PC；(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？(3)能否以点P为圆心画一个圆，使⊙P同时过A，B，C三点？(4)由上面的练习你能得出什么结论？第2课时作对称轴解：(1)证明：∵点P在边AB的垂直平分线上，∴PA＝PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)．同理可得，PB＝PC，∴PA＝PB＝PC.(2)点P在边AC的垂直平分线上．理由：∵PA＝PC，∴点P在边

5、AC的垂直平分线上(与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)．(3)能，以点P为圆心，PA(或PB或PC)为半径画圆，⊙P就同时过A，B，C三点．第2课时作对称轴(4)三角形三条边的垂直平分线一定相交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等，以这个点为圆心、这个点到其中一个顶点的距离为半径的圆同时过三角形的三个顶点．第2课时作对称轴例3[教材例题改编]如图13－1－52，在△ABC中，AB＝BC＝6cm，AC＝4cm.(1)作BC的垂直平分线MN，垂足为N，交AB于点M；(2)在(1)的条件下，连接

6、MC，求△AMC的周长．第2课时作对称轴解：(1)如图13－1－53.第2课时作对称轴(2)由题意知MB＝MC(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)，∴AM＋MC＋AC＝AM＋BM＋AC＝AB＋AC＝6＋4＝10(cm)．即△AMC的周长为10cm.