常熟市2013届高三数学阶段抽测试卷

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1、常熟市2013届高三数学阶段抽测试卷数学2012．10一、填空题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．请把答案填写在答题卷相应位置上．1．命题“”的否定是___▲___．R，2．若则的元素个数为___▲___．03．若命题“”，命题“”，则是的___▲___条件．(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)充分不必要4.设函数则=___▲___．5．已知，，，则从小到大排列是__▲__．（用“”连接）6．已知为第四象限的角，且=___▲___．7．已知函数，则函数的定义域为___▲___．8．已知可以表示为一个奇函数

2、与一个偶函数之和，则=___▲___．9．设，且，则的取值范围是___▲___．10．已知角的终边经过点,函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则=___▲___．11．若是定义在上周期为2的周期函数,且是偶函数,当时,,则函数的零点个数为___▲___．812．设是定义在上的可导函数,且满足,则不等式的解集为___▲___．二、解答题：本大题共5小题，共78分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．（本小题满分14分）　　已知集合，．（1）当时，求；（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

3、14．（本小题满分15分）　　已知函数在轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（1）求的值；（2）若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的最大值及单调递减区间．15．（本小题满分16分）设函数．（1）若在上递增，求实数的取值范围；（2）求在上的最小值．16．（本小题满分16分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm

4、，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1)将y表示成x的函数；(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由．17．（本小题满分17分）已知二次函数.(1)若，试判断函数零点个数；(2)若对任意且，，试证明：存在，

5、使成立；(3)是否存在，使同时满足以下条件①对任意，且；②对任意,都有．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．