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1、许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。列一元一次方程解应用题的_般步骤:列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说,未知
2、数越多,方程越易列”但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答题。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、歹I」方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写岀答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。一元一次方程应用题型及技巧：列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：（1）和差倍分问题：①倍数关系：通过关键词语"是几倍，增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率…
3、…”来体现。②多少关系：通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现。③基本数量关系：增长量二原有量X增长率，现在量二原有量+增长量。（2）行程问题:基本数量关系：路程二速度X时间，时间二路程三速度，速度二路程三时间,路程二速度X时间。①相遇问题：快行距+慢行距=原距;②追及问题：快行距■慢行距=原距;③航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度,逆水（风）速度二静水（风）速度-水流（风）速度例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开岀，每小时行90公里，一列快车从乙站开出,每小时行140公里。慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少
4、小时后两车相遇？两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里?两车同时开出,慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。)例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小吋，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？(3)劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。这类问题要搞清人数的变化。例某厂一车间有64人，
5、二车间有56人现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？(4)工程问题：三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；其基本关系为：工作量二工作效率x工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。例：T牛工程,甲独做需15天完成，乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？(3)利润问题:基本关系：①商品利润二商品售价■商品进价；②商品利润率二商品利润/商品进价"00%；③商品销售额二商品销售价x商品销售量；④商品的销售利润二(销售价・成本价)x销售量。⑤商品售价二商品标价X折
6、扣率例.例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少？(6)数字问题：一般可设个位数字为a,十位数字为b”百位数字为c,十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a,然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n-2表示;奇数用2n+l或2n-l表示。例：有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位II诵对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少
7、49,求原数。(7)盈亏问题：〃盈〃表示分配中的多余情况；"亏〃表示不足或缺少部分。(8)储蓄问题：其数量关系是：利息二本金x利率x存期；：(注意：利息税)。本息=本金+利息，利息税=利息X利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率二月利率X12=日利率x365o(9)溶液配制问题：其基本数量关系是：溶液质量=溶质质量+溶剂质量；溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。(10)比例分配问题：这类问题的一般思路
