林寿数学史第八讲：19世纪的代数

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1、第八讲19世纪的代数代数学的新生代数方程与根数系扩张行列式与矩阵布尔代数代数数论突破传统高斯(联邦德国,1955)1799年高斯(德,1777-1855)代数基本定理代数方程根式解高斯，数学家、物理学家和天文学家1795年进入哥廷根大学正17边形尺规作图法（1796）数论、代数、非欧几何、复变函数和微分几何等方面做出了开创性的贡献近代数学奠基者之一，“数学王子”“宁可少些，但要好些。”高斯和正十七边形(民主德国,1977)代数方程根式解代数方程根式解高斯墓1824年阿贝尔(挪,1802-1829)定理拉格朗日1770年拉格朗日(法,

2、1736-1813)《关于代数方程解的思考》：预解式代数方程根式解1799年鲁菲尼(意,1765-1822)定理鲁菲尼阿贝尔伽罗瓦1829－1831年伽罗瓦(法,1811-1832)理论代数方程根式解阿贝尔阿贝尔（挪，1802－1829）贡献：方程论、无穷级数和椭圆函数论16岁开始阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作1821年，阿贝尔进入奥斯陆大学，1824年，证明了一般五次方程根式解的不可能性1825.5到柏林，五次方程论文发表于克雷勒杂志、完成了椭圆函数的论文1826.7到巴黎，论文提交法国科学院1827.5回到奥斯陆1841年

3、椭圆函数论论文发表1908年维格兰(挪,1869-1943)雕塑的阿贝尔塑像数学奖阿贝尔奖(2003-)1898年挪威数学家李(1842-1899)提议设立阿贝尔奖。挪威政府拨款2亿挪威克郎(约合人民币2.73亿元)设立阿贝尔纪念基金，在阿贝尔诞辰200周年之际设立阿贝尔奖,从2003年起每年颁发一次。阿贝尔奖颁发给那些在数学领域做出杰出贡献的数学家，奖金额为600万挪威克朗。阿贝尔的塑像(挪威,1983)数学奖阿贝尔奖(2003-)2003年塞尔(法,1926-)关于代数拓扑、代数几何获奖数学奖阿贝尔奖(2003-)2003年塞尔

4、(法,1926-)关于代数拓扑、代数几何获奖伽罗瓦(法,1811-1832)(法国,1984)代数方程根式解伽罗瓦贡献：群论，宣告方程根式解这一经历了300年问题的彻底解决，及尺规作图中“三等分任意角”问题和“倍立方”问题不可能在中学读书时，已经熟悉欧拉、高斯、雅可比（德，1804－1851年）的著作1829年进入巴黎高等师范学校1829－1831年提交法国科学院的数学奖论文，分别交柯西、傅里叶、泊松1831年1月被校方开除，两次入狱，死于为“爱情与荣誉”的决斗1846年论文发表伽罗瓦的遗书我请求我的爱国同胞们，我的朋友们，不要指责

5、我不是为我的国家而死。我是作为一个不名誉的风骚女人和她的两个受骗者的牺牲品而死的。我将在可耻的诽谤中结束我的生命。噢！为什么要为这么微不足道的，这么可鄙的事去死呢？我恳求苍天为我作证，只有武力和强迫才使我在我曾想方设法避开的挑衅中倒下。我亲爱的朋友，我已经得到分析学方面的一些新发现……。在我一生中，我常常敢于预言当时我还不十分有把握的一些命题。但是我在这里写下的这一切已经清清楚楚地在我的脑海里一年多了，我不愿意使人怀疑我宣布了自己未完全证明的定理。请公开请求雅可比或高斯就这些定理的重要性（不是就定理的正确与否）发表他们的看法。然后，

6、我希望有人会发现将这些整理清楚会是很有益处的一件事。热烈地拥抱你。伽罗瓦代数方程根式解有限置换群1849-1854年凯莱(英,1821-1895)引入抽象群伽罗瓦域1893年韦伯(德,1842-1913)抽象域抽象化尝试1811，1831年高斯(德,1777-1855)讨论了复数几何表示1797年威塞尔(挪,1745-1818)、1806年阿甘德(瑞,1768-1822)讨论了复数几何表示数系扩张1747年达朗贝尔(法,1717-1783)断言复数表示为a+ib，1777年欧拉(瑞,1701-1783)支持用i表示虚数单位1737年

7、欧拉(瑞,1701-1783)证明了e是无理数1761年兰伯特(法,1728-1777)证明了π是无理数1844年刘维尔(法,1809-1882)第一次显示了超越数的存在1873年和1882年埃尔米特(法,1822-1901)和林德曼(德,1852-1939)分别证明了e和π是超越数，“化圆为方”问题的不可能欧拉常数是否是无理数?实数复数1837年哈密顿(爱尔兰,1805-1865)表示复数为有序实数对1843年哈密顿(爱尔兰,1805-1865)定义了四元数数系扩张1844年格拉斯曼(德,1809-1877)引进了n个分量的超复数

8、1847年凯莱(英,1821-1895)定义了八元数麦克斯韦(英,1831-1879)创造了向量分析哈密顿的四元数(爱尔兰,1983)数系扩张哈密顿（爱尔兰，1805－1865年），光学、力学和代数自幼聪明，具有非凡的语言能力，“神童