无锡市第一女子中学2009-2010年第一学期初三数学期中试卷

无锡市第一女子中学2009-2010年第一学期初三数学期中试卷

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1、无锡市第一女子中学2009-2010年第一学期初三数学期中试卷一.填空(每空2分,共32分)1.已知、b、c、d是成比例线段,其中=6cm,b=3cm,c=8cm.则线段d=______cm.2.当x时,在实数范围内有意义;=0,则x+y=;在实数范围内分解因式:x3-3x=;3.若一元二次方程x2-4x-3k=0没有实数根,则k_______.4.方程x2+3x-6=0的两根为5.一块多边形地区在地图上周长为60cm,面积为200cm,地图比例尺为1:1000,则实际周长为_________米,实际面积为____平方米

2、.6.等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解,则这个等腰三角形的周长是.第8题图ACBD第7题图ABCOA’B'C'7.如图,点O是等边△ABC内一点,A′、B′、C′分别是OA、OB、OC的中点,则△A′B′C′与△ABC是位似三角形.此时,△A′B′C′与△ABC的位似比为_________。8.如图,在中,,于,若,,则的值为_.第10题图AMDPNBC9.如图,一束光线照在坡度为的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线,则这束光与坡面的夹角是度.第9题图╭10.如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,M

3、、N、P分别是AD,BC,BD的中点,∠BDC=700,,那么∠NMP的度数是_________11.如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A′的位置.若OB=2,sin∠BOA=,则点A′的坐标为_________.第11题图ABA’OCxy第12题图ABDEC12.如图,在△ABC中,BC=2,D是AB的中点,E是CD上的一点,又ED=CD,若CE=AB,且CE⊥BE,那么AC=_________二.选择(每小题3分,共15分)

4、13.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A.B.C.D.14.已知x=-1是方程x2+kx+1=0的一个实数根,则k的值是()A.0B.1C.2D.-215.百盛超市一月份的营业额为100万元,已知第一季度的总营业额共2000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.100+100×3x=2000   B.100+100×2x=2000C.100(1+x)2=2000  D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=200016.如图,RtΔABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,BC=3,AC=4,

5、若ΔABC∽ΔBDC,则CD的长为()C第17题图PABQ60°30°60°第16题图A.2 B. C. D.17.某海轮以0.5海里/分的速度航行,在A点测得海面上油井P在南偏东60°,向北航行40分钟后,到达B点,测得油井P在南偏东30°,然后海轮又改为北偏东60°航向航行80分钟到达C点,则P、C间的距离是()海里.A.B.C.D.三.计算与解方程(共20分)18.计算(每小题5分,共10分)(1)(2);19.解方程(每小题5分,共10分)(1);(2)四.解答题(共33分)BAC20.(6分)如图,已知Rt△A

6、BC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2,…,这样一直做下去,得到了一组线段CA1,A1C1,,…,则CA1=,A1C1=________,21.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过点C作CF∥AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F。求证:(1)△ABE∽△CFE;(2)BP2=PE·PF。BACDEFP22.(8分)已知关于x的方程x2-2(m+1

7、)x+m2+2=0的两根是一个矩形两邻边的长.(1)m取何值时,方程有两个不等的实数根;(2)当矩形的对角线长为时,求m的值.23.(12分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21。动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒)。1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;2)当t为何值时,△B

8、PQ是以BQ为底的等腰三角形?3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求∠BQP的正切值;4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。24.(加分题)(10分)若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形,使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似,则此时我们称矩形ABCD可以

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