2013年数学全真模拟试卷参考答案(1、2)

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1、2013年数学全真模拟试卷（一）评分参考一、选择题1-5DBACC6-10ACBDB二、填空题11．x≥12．13．14．15．16．三、解答题㈠17．解：原式，（或）……5分18．解：设每辆大卡车装货吨，每辆小货车装货吨……1分，则……3分，解得……4分，答：（略）……5分19．（答案不唯一）作图（如右图）……3分所画三角形ABC的面积……4分，……5分四、解答题㈡20．解：依题意，……2分，所以（千米）……4分，车从A处行驶到B处所用的时间为（小时）……5分车行速度（千米/小时）……6分，因为，所以此车没有超速……7分，答：（略）……8分21．解：⑴由图②得4+8+10

2、+18+12=52（人）……2分，⑵平均数为（元）……4分，把这52个数据从小到大排列，第26个与第27个数据都是20元，所以中位数是（元）……6分，⑶由图①得九年级占得百分比为……7分，全校学生捐款总金额大约为(400÷25%)×17.5=28000（元）……8分，22．证明：⑴因为∠BAC=90°，PE⊥AB，所以PE//AF……1分，同理PF//AE，从而AEPF是平行四边形，PE⊥AB，因而也是矩形……2分，⑵连接DA……3分，因为∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，所以DA=DC，∠DAE=∠DCF=135°……5分，又由⑴知AE=PF，△CFP是等腰直角

3、三角形，所以CF=PF=AE……6分，所以△DAE≌△DCF……7分，DE=DF……8分五、解答题㈢23．证明与求解：⑴依题意……1分，解得k≤……2分⑵由求根公式得，……3分，所以……4分……5分⑶……7分，……8分，≥2，即的最小值为2……9分24．证明与求解：⑴由旋转知∠B=∠Q，CB=CQ，∠BCQ=90°……1分由切线知∠OCD=90°……2分，所以∠OCB=∠DCQ，△CDQ≌△COB……3分⑵设，，则，……4分在△APQ中，，……5分，……6分，从而……7分，……8分，依题意，，所以……9分25．解：⑴由直线知时，从而OA=OB=1，、……1分，B点在抛物线上

4、，所以，，抛物线为……2分，⑵①∠APE=90°（此时不妨将P点记为），解得或……3分，所以E点的坐标为，点的坐标为……4分②∠AEP=90°（此时不妨将P点记为），易知△AEP1∽△EP2P1……5分，从而，，点的坐标为……6分⑶抛物线的对称轴为……7分，M在对称轴上，所以MB=MC，的值最大即的值最大，因为

5、AM－MB

6、≤AB，所以当M在直线AB上时，的值最大……8分，由⑴知、，易知直线AB的方程为，当时，，所求点……9分2013年数学全真模拟试卷（二）评分参考一、选择题1-5CDACA6-10BCBDB二、填空题11．12．或13．14．元15．16．1+4n(n+1

7、)=(2n+1)2三、解答题㈠17．解：原式……3分，……4分，当时，原式……5分．18．解：去分母得，……1分，去括号得，……2分，移项合并得，……3分，不等式的解集为……4分，在数轴上表示为：……5分．19．证明：由旋转知∠D=∠B……1分，因为∠ACD=∠B，所以∠ACD=∠D，AC//DE……2分，所以∠ACB=∠E……3分，又因为∠A=∠E，所以∠ACB=∠A……4分，△ABC是等腰三角形……5分．四、解答题㈡20．解⑴列表(2，4)……3分⑵由⑴知，取出两数有25种等可能出现的结果，它们（两次取出的数字）的乘积分别是……6分乘积大于的情况有15种……7分，所以，

8、两次取出的数字之积大于的概率……8分．21．解：⑴救援车队的速度……2分。⑵设从指挥部到受灾村庄的路程为mkm……3分依题意，直升机的速度为3v=60(km/h)，……6分解得x=30(km)……7分答：救援车队的速度为20km/h，从指挥部到受灾村庄的路程为30km。22．解：⑴依题意，，所以反比例函数为……1分，，所以……3分，解得……4分，所以一次函数为……5分⑵由⑴知，C点的坐标为……6分所以……8分五、解答题㈢23．解：⑴依题意，，……1分，原方程为，从而、……3分，⑵依题意，、都是一元二次方程的根，且……4分，若，则……6分，若，则，……7分，所以……9分24．

9、解：⑴因为△AGF∽△DEF，所以∠AFG=∠DFE……1分，又由折叠知∠AFG=∠EFG，所以∠AFG=∠DFE=∠EFG=60o……2分，所以……3分，从而，……4分⑵设，的中点为，过作，垂足为依题意……5分，是中位线，所以，由即，解得或……6分，当时，，是正方形，折痕，与已知不符……7分当时，，，在△DEF中，，即，解得……8分，所以……9分25．解：⑴时，；解得或；解得或，所以、、……2分，……3分，⑵因为BC//DE，所以，即……4分当CD＝2CE＝2t≤OA＝2，即t≤1时，公共部分的最大区域为△CDE