高三数学全真模拟试卷2

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1、高三数学全真模拟卷2一、填空题（每题5分，共70分）1、若关于的不等式的解集为，则实数m＝2、若将复数表示为是虚数单位）的形式，则＝．3、已知命题：“，”，请写出命题的否定:4、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。5、设向量，，其中，若，则.6、圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_____________.7、已知等比数列满

2、足，且，则当时，______8、已知F1、F2是椭圆=1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是9、、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①⊥②⊥③⊥④⊥以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_____.10、将正偶数集合…从小到大按第组有个偶数进行分组如下：第一组　　第二组　　　　第三组……………………则位于第_______组。-11-11、设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是。12、方程所表示的曲线与直线有交点，则实数的取值范围是。13、在平面直角坐标系中

3、，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为。14、设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，向量与向量的夹角为，则满足的最大整数的值为。二、解答题（90分）15（本题满分14分）在△中，已知·=9，sin=cossin，面积S＝6．（Ⅰ）求△的三边的长；（Ⅱ）设是△（含边界）内一点，到三边，，的距离分别为x，y和z，求x＋y＋z的取值范围．16．（本题满分14分）如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°。（Ⅰ）证明：BD⊥AA1；（Ⅱ）在直线CC1上是否

4、存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由。17、（本题满分15分）第（1）小题满分7分，第（2）小题满分8分。如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段-11-分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）（1）求的取值范围；（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值。18、（本题

5、满分15分）已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆．（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标。19、（本题满分16分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与-11-的等差中项；数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）试确定实数的值，使得数列为等差数列；（3）当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。20．（16分）已知函数。（1）若，试确定函数的单调区间；

6、（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：附加题21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4－1　几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．B．选修4－2　矩阵与变换已知矩阵．（1）求逆矩阵；（2）若矩阵X满足，试求矩阵X．C．选修4－4　坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t

7、∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．D．选修4－5　不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．-11-请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．已知（其中）（1）求及；(2)试比较与的大小，并说明理由．23．设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为kPA，kPB．（1）求抛物线的方程；（2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率