高三数学全真模拟试卷1

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1、高三数学全真模拟卷1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是▲．答案：2．复数（是虚数单位），则=▲．答案：3．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为▲．答案：100解析：所抽取的20人中在内的人数10人，故可得200名教师中使用多媒体进

2、行教学次数在内的人数为=100人。4．如图是一个算法的流程图，则最后输出的的值为▲．答案：14解析：本题考查算法流程图。所以输出。5．已知是等差数列{}的前项和，若≥4，≤16，则的最大值是▲．答案：9-13-6．用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是▲．答案：7．若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为▲．答案：2解析：本题考查线性规划和几何概型。由题意知画可行域如图阴影部分。直线与，的交点分别为（2,2），（4,4）∴阴影梯形的面积为，而区间和构成的区域

3、面积为8，故所求的概率为。8．设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为▲．答案：9．已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为▲．答案：3解析:由题意≥0在R上恒成立，则，△≤0．∴≥令≥≥3．（当且仅当，即时取“=”10．若函数，对任意实数，都有，且，则实数的值等于▲．答案：或。-13-解析：本题考查三角函数的图象与性质。由可知是该函数的一条对称轴，故当时，或。又由可得或。▲．11．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为▲．答案：解析：一定关于原点对称，设

4、，，则，，．12．已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q为小于1的正有理数。若，且是正整数，则q等于▲．答案：13．已知a>0，b>0，且，其中{a，b}表示数a，b中较小的数，则h的最大值为▲．答案：14．已知定义在上的函数f(x)满足f(1)＝2，，则不等式解集▲．答案：-13-二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为.⑴求的值；⑵若,,求.解：⑴由三角函数的定

5、义知∴.又由三角函数线知,∵为第一象限角,∴,∴.……7分⑵∵,,∴.又,,∴.…8分∴.由,,得,∴.……14分16．(本题满分14分)在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,,、分别为、的中点.⑴证明：；⑵(理)求二面角的正切值；⑶求点到平面的距离.解：解法：⑴取中点,连结、.∵,∴,,∴平面,又平面,∴.……4分-13-⑵∵平面,平面,∴平面平面.过作于,则平面,过作于,连结,则,为二面角的平面角.∵平面平面,,∴平面.又平面,∴.∵,∴,且.在正中,由平几知识可求得,在中,∴二面角的正切值为.……8分⑶在中,,∴,.设点到平面的距离为,∵,平面

6、,∴,∴.即点到平面的距离为.……14分解法：⑴取中点,连结、.∵,,∴,.∵平面平面,平面平面,∴平面,∴.如图所示建立空间直角坐标系,则,,,,∴,,∵,∴.……6分⑵∵,,又,∴,.设为平面的一个法向量,则,取,,,∴.又为平面的一个法向量,∴,得∴.即二面角的正切值为.……10分-13-⑶由⑴⑵得,又为平面的一个法向量,,∴点到平面的距离.……14分17．(本题满分14分)某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米．为节省材料，要求AC的长度

7、越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？解：设BC＝x米（x＞1），AC＝y米，则AB＝y－．在△ABC中，由余弦定理，得(y－)2＝y2＋x2－2xycos60°．所以y＝（x＞1）．法一：y＝＝(x－1)＋＋2≥2＋．当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，y有最小值2＋．法二：y′＝＝．由y′＝0得x＝1＋．因为当1＜x＜1＋时，y′＜0；当x＞1＋时，y′＞0，所以当x＝1＋时，y有最小值2＋．答：AC的最短长度为2＋米，此时BC的长度为（1＋）米．……………14分18．(本题满分16分)已知曲线E：ax2＋by2＝1（a＞0，b

8、＞0），经过点M（，0）的直线l与曲线E交于点A、B，且＝－2．（1）若点B的坐