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《高中数学必修五第一章解三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§1.1.1正弦定理【学习目标】一1.掌握正弦定理的内容；2.掌握正弦定理的证明方法；3.会运川正弦定理解斜三角形的两类基本问题.【重点难点】教学重点、：止弦定理的内容，止弦定理的证明及基木应用；教学难点：正弦定理的探索及证明；【学习过程】（分3个环节1、知识预习梳理2、学生探究部分、老师精讲部分3、课堂巩固练习部分-这部分以更切合知识点的练习为主，尽量少放综合性的。并且分出层次，咱们统一分2个层次，标记A的为好点学生做的不标记的为全部都做得）1、知识预习梳理动.A关系?试验：固定^ABC的边及使边人C绕着
2、顶点C转思考：ZC的大小与它的対边AB的长度之间有怎样的数量显然，边AB的长度随着其对ff]ZC的大小的增大而•能否用一个等式把这种关系精确地表示出來？2、学生探究，教师指导提高探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，卜-而就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.如图，在RtAABC屮，设BC=afAC=b,AB=cf根据锐角三角函数中止弦函数的定义，有纟=sinA,—=sinB,又sinC=1=£,ccc从而在直角三角形ABC中，丄=亠=^—.sinAsinBsinC探究2：那么对于任意的三角形，
3、以上关系式是否仍然成立?可分为锐角三角形和饨角三角形两种情况：当AABC是锐饬三角形时，设边A3上的高是CD,根据任意用三用函数的定义，有CQ=asinB=bsinA,贝U"=—,同理可得一-—=,从而一==—-—sinAsinBsinCsinBsinAsinBsinC类似可推出，当AABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立•请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即sinAsinBsinC试试：（1）在AABC中，一定成立的等式是（）.A.asinA=bsBB・acosA=
4、bcosBC・«sinB=bsinAD・acosB=bcosA（2）已知△ABC中，o=4,b=8,ZA=30°,则ZB等于.3、课堂巩固练习（5个左右的小题为宜）1.在ABC中，若竺△=则MBC是（）.cosBaA.等腰三角形B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形D.等边三角形2.己知ZiABC中，A：B：C=1：1：4,则a：b：c等于（）.A.1：1：4B・1：1：2C.1：1：ViD.2：2：733.在厶ABC屮，若sinA〉sinB,则A与B的大小关系为（）.A.B.ABD.A、3
5、的大小关系不能确定4.已知AABC中，sin4:sinB:sinC=1:2:3,则a:b:c=.5.已知AABC中，24=60°,a=羽,则（l^h+c=.sinA+sin3+sinC[A]已知△ABC中,sinA:sinB:sinC=k:伙+1）:2£伙工0）,求实数R的取值范围为.【高考链接】如果有与本节课相关的高考试题可以加上1-2个不要多，没有可以不加1、在MBC中，已知B=45°,C=60°,a=12cm,解三角形.2、在AABC中，c=y[6,A=45a=2,求b和・【收获、反思】空出位置让学
6、生来做【课后作业】空出位置，供老师使用时自己留作业，学生来记1.已知△ABC屮，AB=6,ZA=30°,Z5=120°,解此三角形.2.在MBC中，已知A=45°,B=60°,a=42cm,解三角形§1.1.1余弦定理【学习目标】一1.学握余弦定理的两种表示形式；2.证明余弦定理的向量方法；1.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.【重点难点】教学重点：余弦定理的发现和证明过程及具基本应用.教学难点：1.向量知识在证明余弦定理时的应用，与向量知识的联系过程；2.余弦定理在解三角形时的应用思路；3.勾股定理
7、在余弦定理的发现和证明过程屮的作用.【学习过程】1、知识预习梳理复习1：在一个三角形中，各—和它所对角的—的—相等，即复习2：在△ABC中，已知c=10,>4=45°,C=30°,解此三角形.思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？2、学生探究，教师指导提高问题：在ABC'I',AB>BC、C4的长分别为c、a、b.同理可得：a2=h2+c2-2bccosA,c2=a2+b2-labcosC.新知：余弦定理：三角形中任何一边的—等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍.思考：这个式了中冇儿个量
8、？从方程的角度看已知英中三个虽，可以求出第四个屋，能否由三边求出一角?从余弦定理，乂可得到以下推论：(1)AABC+,ci=3羽,c=2,5=150°,求Z?.（2）AABC中，a=2,b=41,c=VJ+l,求A.3、课堂巩固练习1.已知d=J5,c=2,3=150°,则边方的长为（）.A.互B.y/34C.D.V22222.已知三角形的三边长分别为3、5、7,则最人角为（）.A.60°B.75°C.120°D
