谈谈几何平均数在计算平均发展速度中的应用46835

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1、谈谈几何平均数在计算平均发展速度中的应用几何平均数(Geometricmean),也称几何均值，它是n个变量值乘积的n次方根，计算公式为：(1)式中：g为几何平均数，n连乘符号。几何平均数是适用丁•特殊数据的一•种平均数，它主耍用丁•计算比率或速度平均。当所掌握的变量值本身是比率的形式，而且各比率的乘积等于总的比率吋，就应釆用几何平均法计算平均比率。在实际应用中，几何平均数主要用于计算社会经济现象的年平均发展速度。当各个变量值出现的次数不同时，计算儿何平均数应采用权数的形式。儿何平均数权数型的计算公式为：G=•“+•••珂时.X辛…x?

2、=式中：f表示各变量值的次数(或权数),Zz/=1表示次数(或权数)的总和。平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度。计算平均发展速度的方法主要有水平法和累计法，其中水平法是最常用的方法。计算平均发展速度的水平法，又称几何平均法，它是根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算出来的。下面对此方法的计算公式和应用作一剖析。假定时间数列为。。4卫2卫3,……，色。其中°0为最初水平，①为第1期发展水平，为第2期发展水平，其它依次类推，①为末期发展水平。坏比发展速度=报告期发展水平前一期发展水平a

3、,山兀严一兀2二亠则有：,a,上述兀"2，兀3，…,兀〃分别代表各期环比发展速度。另外，我们知道定基发展速度等于相对应的各期环比发展速度的连乘积，即^l=£lx£ix£ix...xa。a。将坷,兀2山3,…，乙分別代入式(3),得do«()%!xx2xx3x•••xxn=an在式⑷屮，假定各期环比发展速度均相等，且都为■贝U式⑷化为:aGx•x

4、(1)即儿何平均数的计算公式。上述的演算过程,事实上就是儿何平均数的推导过程。_计算平均发展速度的水平法，其计算思路是：设最初水平为°。，以后每期均以】的环比发展速度发展，则到n期后达到的理论水平筹于其实际水平(鑫)。所以，该方法称其谓“水平法”。按水平法计算的平均发展速度只取决于最初水平和最末水平，而与中问各期的水平无关，所以不能据此來推算中间各期的水平。实际应用小，如果现象发展在一定时期内是持续上涨或下降，且不是人起人落，目的是考核末期的水平，如GDP的变化，人口规模的变化,可用此方法來计算。另外，水平法同样有儿何平均数的局限性，不

5、能处理发展水平出现0或负数的情况。例一、某学院近几年来的招生规模不断扩大，2000年比1999年增长10%,2001年比2000年增长15%,2002年比2001年增长20%,2003年比2002年增长18%,试计算该学院近四年来平均每年的发展速度和平均每年的增长速度。解：该题告知的是连续四年的环比增长速度，应先化为环比发展速度，然后利用水平法计算平均发展速度，再计(算平均增长速度。做类似的题目要用多功能的计算器，否则非常困难。釆用“坂”或“的功能键进行演算。%=V110%xll5%xl20%xll8%=115.69%平均增长速度二平均

6、发展速度-100%=115.69%-100%=15.69%所以，该学院近四年來平均每年的发展速度为115.69%,平均每年的增长速度为15.69%。例二、某县1980年年初人口数为32万，当时计划到木世纪末(1999年末)的人口总数控制在45万人Z内，实际到1996年5刀15LI的人口总数就达到45万人。问：⑴按原计划，1980年初到1996年5刀15LI的人口年平均增长速度为多少？⑵按原计划，到1996年5刀15止，该县人口数应该是多少？⑶实际1980年初到1996年5刀15LI止的人口年平均增长速度为多少？⑷按照1980年初到199

7、6年5刀15口的实际增长速度增长，到2000年初，该县人口数将达到多少万？解：⑴要计算平均增长速度，则先要计算平均发展速度。做类似的题目，一定要弄清楚时期数n,否则多算一年或少算一年都达不到预定的结果。该小题尽管问的是1980年初到1996年5月15日，但要计算的还是按原计划，即1980年年初到1999年末的人口发展速度。人口数是时点指标,从1980年年初到1999年末间隔20年，所以"20。利用式(6)计算如下:VaoV32=1.0172或101.72%该期内人口年平均增长速度为：101.72%-100%=1.72%⑵要计算到1996

8、年5月15口止该县的人口数，当然它的平均发展速度是上小题的101.72%,本小题的关键是测算1980年年初到1996年5月15日止间隔了多少时间,我们这里仍以年为单位，1980年年初到1995年年底跨了16