高中数学函数的表示法教案新人教A版必修1

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1、课题：函数的表示法（一）课型：新授课教学目标：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；（2）在实际情境屮，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示及其图彖。教学过程：一、课前准备（预习教材p19—p21,找出疑惑Z处）复习1.回忆函数的定义；复习2.函数的三要素分别是什么？二、新课导学：（一）学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合课本1岳给出的三个实例，说明三种表示

2、方法的适用范围及其优点小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。*典型例题例1.（课本％例3）某种笔记本的单价是2元，买”匕丘｛1,2,3,4,5｝）个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y二f（x）.y=5x,

3、xe{1,2,3,4,5}变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数丫（元），试用三种方法表示此实例中的函数。反思：例1及变式的函数冇何特征？所有的函数都可用解析法表示吗?例2：（课本％例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表:第一次第二次笫三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分8&27&385.480.375.782.6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

4、（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之I'可的函数解析式，并画出函数的图象。2,0

5、则，这样的函数通常叫做分段函数，*动手试试：1.已知f（X）=<2x+(-°°,0)2x2+1,XG[0,4-00),求f（0）、］的值/(0)=1/[/(-Di=32.x2+2(x<2)2x(x>2)，则/(-4)=若/（观）=8,则矿4归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。课题：函数的表示法（二）课型：新授课教学目标：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。教学重点：求函数的解析式

6、。教学难点：对函数解析式方法的学握。教学过程：一、课前准备：(预习教材“22—023,找出疑惑之处)复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：(1)对于任何一个实数②数轴上都有唯一的点“和它对应；(2)对于坐标平面内任何一个点儿都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；(4)某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；你还能找出一些英它的实例吗？二、新课导学：(一)映射的概念：定义：--般地，设久〃是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合

7、力中的任意一个元素x,在集合〃中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f.ATB为从集合M到集合〃的一个映射(mapping)。记作：「•AtB例1.(课本P22例7)以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？(1)集合A=｛P

8、P是数轴上的点｝,集合B=R,对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A=｛P

9、P是平面直角坐标系中的点｝,B=｛(x,y)

10、xe/?,jgR],对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合朋“丨x是三角形｝,集合伊匕丨x是圆｝,对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合朋匕

11、

12、x是新华中学的班级｝,集合広“

13、x是新华中学的学生｝,对应关系：每一个班级都对应班里的学生。反思：(1)映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；⑵A,B可