高中数学 1.1.2.2函数的表示法教案 新人教a版必修1

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1、吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.1.2.2函数的表示法教案新人教A版必修1教学目的:(1)明确函数的三种表示方法;(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;(3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用;(4)纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识.教学重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念.教学难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.教学过程:一、引入课题1.复习:函数的概念;2.常用的函数表示法及各自的优点:(1)解析法;(2

2、)图象法;(3)列表法.二、新课教学(一)典型例题例1.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f(x).分析:注意本例的设问,此处“y=f(x)”有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图象,也可以是对应值表.解:(略)注意:函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据;解析法:必须注明函数的定义域;图象法:是否连线;列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.巩固练习:课本P27练习第1题例2.下表是某校高一(1)班三

3、位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表:第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.分析:本例应引导学生分析题目要求,做学情分析,具体要分析什么?怎么分析?借助什么工具?解:(略)注意:本例为了研究学生的学习情况,将离散的点用虚线连接,这样更便于研究成绩的变化特点;本例能否用解析法?为什么?巩固练习:课本P27练习第2题例3.画出函数y=

4、x

5、

6、.解:(略)巩固练习:课本P27练习第3题拓展练习:任意画一个函数y=f(x)的图象,然后作出y=

7、f(x)

8、和y=f(

9、x

10、)的图象,并尝试简要说明三者(图象)之间的关系.课本P27练习第3题例4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定:(1)乘坐汽车5公里以内,票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算).已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里,如果沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.分析:本例是一个实际问题,有具体的实际意义.根据实际

11、情况公共汽车到站才能停车,所以行车里程只能取整数值.解:设票价为y元,里程为x公里,同根据题意,如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站(包括起点站和终点站),那么汽车行驶的里程约为19公里,所以自变量x的取值范围是{x∈N*

12、x≤19}.由空调汽车票价制定的规定,可得到以下函数解析式:()根据这个函数解析式,可画出函数图象,如下图所示:注意:本例具有实际背景,所以解题时应考虑其实际意义;本题可否用列表法表示函数,如果可以,应怎样列表?实践与拓展:请你设计一张乘车价目表,让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价.(可以实地考查一下某公交车线

13、路)说明:象上面两例中的函数,称为分段函数.注意:分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.一、归纳小结,强化思想理解函数的三种表示方法,在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数,注意分段函数的表示方法及其图象的画法.二、作业布置课本P28习题1.2(A组)第8—12题(B组)第2、3题

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