数字电路第五版(康华光)第2章

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1、2.逻辑代数与硬件描述语言基础2.1逻辑代数2.2逻辑函数的卡诺图化简法2.3硬件描述语言VerilogHDL基础就1、熟练掌握逻辑代数的基本定律和规则；2、熟练掌握逻辑函数的化简方法；3、熟悉硬件描述语言VerilogHDL(自学）教学要求2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式2.1逻辑代数2.1.3逻辑函数的变换及代数化简法2.1.2逻辑代数的基本规则2.1逻辑代数逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。逻辑关系指的

2、是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1”和“0”表示。基本的逻辑运算从三种基本的逻辑关系，可以得到以下逻辑运算：0•0=0•1=1•0=01•1=10+0=00+1=1+0=1+1=1一、基本运算规则A+0=AA+1=1A•0=0•A=0A•1=A2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式二、基本代数规律交换律结合律分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+

3、B•C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!逻辑代数的基本定律三、吸收律A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用吸收律可以对逻辑式进行化简。例如：被吸收1.原变量的吸收吸收：多余（冗余）项、多余因子被消去。逻辑代数的基本定律2.反变量的吸收：证明：例：被吸收DC逻辑代数的基本定律3.混合变量的吸收：证明：例：1吸收四、摩根定理：可以用列真值表的方法证明：逻辑代数的基本定律可推广到多变量：四、摩根定理：逻辑代数的基本定律内容：将函数式F中所有的++变量与常数均取反应用：实现互补运算（求反运算）新表达式：(反函数)五、反演定理：逻辑代数

4、的基本定律例1：与或式注意括号注意括号逻辑代数的基本定律与或式反号不动反号不动例2：逻辑代数的基本定律1、基本公式交换律：A+B=B+AA·B=B·A结合律：A+B+C=(A+B)+CA·B·C=(A·B)·C分配律：A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+ACA·1=AA·0=0A+0=AA+1=10、1律：A·A=0A+A=1互补律：2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式(P40)重叠律：A+A=AA·A=A反演律：AB=A+BA+B=A·B吸收律其它常用恒等式AB＋AC＋BC＝AB+ACAB＋AC＋BCD＝AB+AC2.1.2逻辑

5、代数的基本规则代入规则：在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。例：B(A+C)=BA+BC，用A+D代替A，得B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围2.反演规则：例2.1.1试求的非函数解：按照反演规则，得对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（•）换成或（+），或（+）换成与（•）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的反函数。例:逻辑函数的对偶式为3.对偶规则：当某个逻辑恒等

6、式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算公式，例如，吸收律对于任何逻辑函数式，若将其中的与（•）换成或（+），或（+）换成与（•）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的新的函数式就是L的对偶式，记作。“或-与”表达式“与非-与非”表达式“与-或-非”表达式“或非－或非”表达式“与-或”表达式2.1.3逻辑函数的代数法化简1、逻辑函数的最简与-或表达式在若干个逻辑关系相同的与-或表达式中，将其中包含的与项数最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与-或表达式。2、逻辑函数的化简方法化简的主要方

7、法：１．公式法（代数法）２．图解法（卡诺图法）代数化简法：运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。并项法:吸收法：A+AB=A消去法：配项法：A+AB=A+B最简与或式：乘积项的项数最少每个乘积项中变量个数最少逻辑函数的化简把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，称为逻辑函数式。逻辑函数式通常采用“与或”的形式。比如：逻辑函数的化简利用逻辑代数的基本公式化简：例1：反变量吸收提取AB=1提取A例2：反演配项被吸收被吸收逻辑函数的化简合并吸收（最简与或式）吸收消去课堂练习试化简：(合并项)吸收消去吸收消去吸收消去（最简与或式）

8、课堂练习试化简：添冗余项：消冗余项添冗余项：（最简与或式）合并项：A课堂练习试化简：添冗余项