2013专升本模拟试卷2参考答案

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1、2013专升本选拔考试微积分模拟试卷1与参考答案120分钟100分填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.函数的反函数是();答案：x>22.设，且，则a=();答案：3.设，则=();答案：解：；.4.设，且，，，第15页共15页则();答案：对y积分：：，对y积分：：，5.设是连续函数，且，，则=();答案：二、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.设的二阶导数存在，且，，则在上(A);A.单调增加；B.单调减少；C.有极大值；D.有极小值.解第15页共15页，；.2.设可导，如果广义积分

2、收敛，则要求(B)存在;A.；B.；C.；D..解3.设在上连续，，则必有，使(C);A.1；B.1；C.0；D..提示：由罗尔定理可得4.已知为函数的全微分，则a，b的值分别为(B);A.2和2；B.2和2；第15页共15页C.3和3；D.3和3.解；；5.设,其中D由所围成,则I=(A);A.；B.；C.；D..三、计算题（本题共4小题，每小题10分，共40分）1.已知，，求.2.设，其中由方程第15页共15页所确定,则当时,求.解由，（1）由，设，.（2）将代入（2）式得：；再将，代入（1）式得：.

3、3.设，(1)求的极大值M；(2)设，当M取极小值时，求a的值.解(1)极大值；极大值；第15页共15页(2)；；相关题1：计算定积分.解该积分的不定积分属积不出类型，类似的还有.设第15页共15页相关题2：相关题3：设是的原函数，当时，有，且，，求.相关题4：设连续，，且满足，求.第15页共15页4.设，其中D：.相关题：四、应用题（本题满分10分）第15页共15页已知，(1)求由曲线与x轴和y轴围成的图形面积；(2)求上述图形绕x轴和y轴旋转所成的旋转体体积.解（1）图形面积（2）绕x轴旋转的体积：相关题1：设

4、，.问t为何值，图中阴影部分的面积S1与S2之和S(1)最小;(2)最大.第15页共15页相关题2：设抛物线（0b.求：(1)利润最大时的产量及最大利润；(2)需求对价格的弹

5、性；(3)需求对价格弹性的绝对值为1时的产量.第15页共15页五、证明题（本题共2小题，每小题5分，共10分）1.证明函数在区间[0,1]上不可能有两个零点.第15页共15页2.设，(1)证明不等式；(2)利用(1)证明，若，则；(3)利用(1)估计积分值.证明（1）对任意实数k，有（2）由于可设，[a,b][0,1]，由(1)有即第15页共15页（3）设，[a,b][0,1]，由(1)有由于在[0,1]，，上式两端开方，得又在[0,1]，，由定积分的比较性质，有综上所述，有.相关题：设在区间[0,1]上连续且

6、单调减少，证明：对任意实数有.第15页共15页第15页共15页