高三第一学期第二次月考数学试题

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1、宁强天津高级中学高三年级第二次月考数学(理科)命题制卷：李清明第1卷(选择题共50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.己知复数z满足(l+V3/)z=n则复数z的实部是A.昼B.一逼C.匣D.一匣22442.己知全集U=R,集合A={xl3

2、(5,+00)3.曲线y=2x-x3在兀=-1处的切线方程为A.x+y+2=0B・x+y-2=0C・兀一y+2=0D.x-y-2=0■■■■4-将函数+的图像向左平移务单位，所得图像的解析式是A.y=cos2x+sin2xB.y=cos2x一sin2xC.y=sin2x-cos2xD.y=cosxsinx5.一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为131A.—B.—C.1D.—2236・设函数/(Q定义在实数集上，/(2-x)=/Cx),且当沦1时，/仕)=1心，则有A・/(})

3、)B./(X)

4、

5、)乂27.已知椭圆=1的焦点为九、F"在长轴人入上任取一点M,过M作垂直于人心的直线交椭圆于P,贝IJ使得丙•两<()的M点的概率为A.返B.垃C.心333&已知加/为不同的直线，a,0为不同的平面，给出下列命题：加丄a—nnila；加丄斤加丄0—=>mIIn；③/丄0加丄a—税丄严〃力叫muanu卩nm」In•allp其中的正确命题序号是A.②③B.①②③C.②④D.①②④”兀+y-l'O9.在平面直角坐标系中，若不等式组x-

6、l<0（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2,ax-y+l>Q则。的值等于A・・5B.1C.2D・310.已知k>0,函数f（x）=kx2-x在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是a.>fb.0^en.0

7、若勺+為+為=24,则S9=；14、已知x>0由不等式兀+）2」兀*2；34x兀4x+—=—+—^—>3x222x2xx47=322x24{27xxx27.lxxx21.xh—=—I11—>4J=4%3333x3V333?可以推出结论：兀+£■n〃+1（“wN：）,贝ija=15・选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）x=1+2/（1）.（选修4—4坐标系与参数方程）•已知曲线C的参数方程为彳?（/为参数，awR）,[y=at点M（5,4）在曲线C上，则曲线C的普通方程

8、为・（2）.（选修4—5不等式选讲）已知不等式兀+lx-2c卜1的解集为R,则正实数c的取值范围是.⑶.（选修4—1几何证明选讲）；如图，PC切线PAB经过PC=4.PB=8f则S观厂O于点C,割19.(本小题满分12分)已知｛%｝为等比数列，坷=2心=1&｛仇｝是等差数列，b｛=2,仇+乞+“+b斗=+a2+a.>20(1)求数列｛®｝的通项公式;(2)设几二勺+乞+対+・・・+/?3“_2，2=勺。+勺2+如+・・・+方2”心其中neN试比较化与0的大小，并加以证明.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过

9、程或演算步骤(本答题共6小题，共75分)16.(本小题满分12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功.已知在6道备选题中,2甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是一•3(I)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(II)设甲答对题目的个数为&求§的分布列及数学期望.17.(本题满分22分)如图，在直三棱柱ABC-A^G中，ABB、BCC是边长为6的正方形.(I)求证：CE丄平面AC｝D(

10、II)；求二面角C-AC.-D的余弦值.=AC20.(本小题满分13分)22,设A(e.yJ.BgyQ是椭圆二+二=l(d>b>())上的两点，已知示=(玉,也),crbba齐=(乞,巴)，若m，n=0且椭圆的离心率e=轴长为2,O为坐标原点.ba2(I)求椭圆的方程；(II)试问：AAOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由18.(本小题满分12分)已知函数f(