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时间:2019-09-07
《高教社习题-振动和波_新_修改74581》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解:复摆(物理摆)小角度振动时方程为:对比(5.2)式,可知=罟题6.2图-质量为加的细杆状一米长的直尺,如果以其一端点为轴悬挂起来,轴处摩擦不计,求英振动周期。••一mghsin0«-mgh0=IO19因为以-端为轴的直尺的转动惯量为心尹,2兀所以T=——=171comgh1.6456.1一质量为LOX”千克的质点,作简谐振动,其振幅为2.0X10'米,质点在离平衡位置最远处的加速度为8.0X1O3米/秒。(1)试计算质点的振动频率;(2)质点通过平衡位置时的速度;(3)质点位移为1.2X10-4米时的速度;(4)写出作用在这质点上的力作为位置的函数和作为
2、时间的函数。解:已知加=1.0xl(T叹g,^=2.0xl0_4mo令x=/cos(m+0)贝ljX--ACO^COS(69/+(p)由已知条件可得耳唤0x10%•昇••(1)宀亘=4.0x107Av=—=.0x 3Hz271(2)x=-Ao)sin(cot(p)过平衡点时,速度为最人值:x=Aco=1.3m/s(3)x=Acos(69/+^)=1.2x10"4(m)x3/.COS(69/+(/))=—=—A5x--Asin(cot+0)=-Aco(±y]一cos2(d?Z+(p))-±1.0(/??•5~')(4)F=-kx=-mco2x=-4.0x
3、IO4x(N)F=-nuo1Acos(cot+(p)=-8.0cos(6.3xl03/+^)6.2如题6.5图所示,一重力作用下的弹簧振了,振了静止时弹簧伸长/=10厘米;将振了向下拉一段距离t/=2.0M米,并在位移方向给它一个向卜-的初始速度巾=10厘米/秒,任具运动,不计空气阻力,试求:(1)振动频率;(2)振幅/;(3)初相位0;(4)振动表达式。(g取1()米/秒彳)解:(1)振动频率v=—=—J^=1.6(Hz)2/rv/题6.5图(2)振幅M==0.02(加)VCD(3)初相位(p=cos-1—=cos-10.9=±0.46(ra(7)A(v(
4、)>0取正号,v()<0取负号)(4)振动表达式.X=0.02cos(10r-0.46)(/w)6.6一不计质量,自然长度为/的弹簧,两端分別系上质量为◎和牝的质点,放在光滑的水平桌面上,开始时两手持切和加2把弹簧拉长至/',停止不动,然后两手同时放开,试问这系统将如何运动?解:无外力,整个过程质心不动,/时刻如和牝位置分别为X1和尢2,故有:Tmlxl=m2x2Wj+叫m2Hl]km2题5.6图Ax】+Ax2=Ar=/-/最人位移:777(Art=7?72Ax2Ax〕=—归—(/-/)mz+m2心=———(/'-/)mI+m2:.-k(x-l)=xmt+m
5、2与(5.2)式对比可得:AA=r-i此系统作振幅为儿I员I频率为e的简振动。6.7冇一鸟类学家,他在野外观察到一种少见的大鸟落在一棵大树的细枝上,他想测得这只鸟的质虽,但不能捉住来称量,于是灵机一动,测得这鸟在树枝上在4秒内来
6、叫摆动了6次,等鸟飞走以后,他乂用一千克的磁码系在大冈原來落的位置上,测出树枝弯下了12厘米,于是他很快算岀了这只鸟的质量。你认为这位鸟类学家是怎样算的?你想到了这种方法吗?这只鸟的质量是多少?解:可以认为树技与鸟组成一个谐振子。利用祛码测得树枝的弹性系数为:k==81.67伙g/m)因为,鸟在树枝上在4秒内来回摆动了6次,2所以,
7、r=
8、(5)乂因为血=2龙TIrT1可得:m=—=0.92(kg)4矿6.8如题6.8图所示,有一弹簧振子,弹簧的倔强系数为乩振子的质量为nf,开始时处于静止平衡状态,有一发质量为加的了弹以速度切沿弹簧方向飞来,击中振了并埋在其屮,试以击屮为计时零点,写出此系统的振动表达式。解:碰撞吋动量守恒,碰后机械能守恒町列方程:!km‘V/////////////////Z//////-I0题6.8图mv0=+所以V二上冬,代入下式m+m—kA1=丄(m+?wz)v212所以co=TT取向右为正方向rpx=Acos(eot+(p)=Jk(m+6.9如题6.9图所示振动
9、系统,振了是一个作纯滚动的圆柱体,已知圆柱体的质蜃为加,半径为凡弹簧的倔强系数为乩并且弹簧是系于圆柱体的屮心旋转对称轴上。试求这一振动系统的频率。解:设弹簧原长处为平衡点,又因弹簧质量不计,对圆柱体在运动中的受力进行分析有:v777777777777777777^777题6.9图11yfR=(-mR2)0=-mR2^(2)22R由(2)式可得f=-mxc代入(1)式得:-kx-丄mx-mx23推出一加;+层=026.10题6.10图所示,弹簧的倔强系数为乩定滑轮的质量为府,半径为7?,转动惯虽:为/,物体的质量为也。轴处摩擦不计,弹簧和绳的质量也不计,绳与滑
10、轮间无相对滑动。(1)试求这一振动系统的振动频率,(
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