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1、1.A.2.椭圆的高考题汇编己知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）1C.—22,2椭圆卡+卡T（a>b〉0）的焦点为F2,两条准线与兀轴的交点分别为M,N,若MN^2F}F2，则该椭圆离心率的取值范围是（）A.B.°•［知D.V212、已知以Fi（2,0）,F2（2,0）为焦点的椭圆与直线兀+历+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为(A)3^2(B)2^6(C)2“(D)4^225•设椭圆姑詁1上-点P到左准线的距离为OF是该椭圆的左焦点,若M满足OM=^（OP+~DF）,贝iJIOMI=.3.（湖北卷10）如图所示，“嫦娥一
2、号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕刀0行，之后卫星在P点笫二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为I员I心的I员I形轨道III绕月飞行，若用2q和2。2分别表示椭轨道I和II的焦距，用2引和2勺分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，给出下列式子:①a〕+q=a2+c2;②a〕_q=a2-c2;英屮正确式子的序号是By2127.设许，巴分别是椭圆产+古=1、a>b>0）的左、右焦点，P是其右准线上纵处标为J3c（c为半焦距）的点，HF}F2=F2
3、Pf则椭圆的离心率是（）D.V
4、V3-123.设椭圆=+—=l（d〉b>0）的离心率为e=-,右焦点为F（c,O）,方程a2ax2+bx-c=0的两个实根分别为西和兀2,则点P（*x2）（）A.必在圆x1+y2=2上B.必在圆x1+y2=2外JJc.必在
5、5U2+/=2内D.以上三种情形都有可能228.设椭圆—+^-=1上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点，若点M满2516足OM=i（OP+PF）,贝IJI亦丨二.4、设片、心分别是椭圆y+F=1的左、右焦点.（I）若P是该椭圆上的一个动点，求PF】・的最大值和最小值；（II）设过定点M（
6、0,2）的直线/与椭圆交于不同的两点4、B,且ZAOB为锐角（其中O为处标原点），求直线/的斜率比的取值范围.22223、已知半椭圆罕+'=1（沦0）为半椭圆「+二=1（虫0）组成的曲线称为“果圆”,bL其中/=b24-c2,a>0,&>c>0,F（},Fl,F2是对应的焦点。（1）若三角形Fg是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若
7、£A
8、>
9、3詞,求纟的取值范围;（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数比，使得斜率为k的肓线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，
10、说明理由。X2，2v2X24、我们把由半椭圆冷+与=1（xNO）与半椭圆存+与=1（兀W0）合成的1111线cTb~b~c~称作“果圆”，其中a2=h2+c2,a>0,b>c>0.如图，设点耳,耳是相应椭圆的焦点，人，人2和坊,^2是“果圆”轴的交点，M是线段A/?的中点.（1）若厶Fg是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；v2兀2（2）设P是“果圆”的半椭圆^+―=1b2c2owo）上任意一点.求证：当取得最小值时,P在点坊,场或4】处；（3）若P是“果圆”上任意一点，求
11、PM
12、取得最小值时点P的横坐标.5、在直角处标系兀Oy中，以0为圆心的
13、圆与直线x-43y=4相切.（1）求圆0的方程；（2）圆0与兀轴相交于A,B两点,圆内的动点P使成等比数列，求PAPB的取值范围.r226、己知椭圆-+=1的左、右焦点分别为巧，化.过片的直线交椭圆于3,D两点，32过F?的直线交椭圆于A,C两点，且AC丄垂足为P.22（I）设P点的坐标为（兀，儿），证明：*+今＜1；（II）求四边形ABCD的面积的最小值.7、在平血直角坐标系xOy,经过点（0,、伍）且斜率为R的直线/与椭圆—+/=1有两个不同的交点P和Q.（I）求k的取值范围；（II）设椭圆与x轴正半轴、），轴正半轴的交点分别为4,B,是否存在常数
14、k,使得向量OP+OQ^AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.11、在平面直角坐标系my中，已知圆心在第二象限、半径为2血的圆C与肓线y=x相切于22坐标原点0.椭圆亠+丄=1少圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离Z和为10.(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点！2,使0到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点0的坐标；若不存在，请说明理由.13、如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线1的方程为：x=12o(1)求椭圆的方程；(2)在椭圆上任取三个不同点P,P?,P3,使ZP}FP2=ZP
15、2FP.=AP.FPX,证明为定值，并求此定值。FP}IIFP2IFP.I14、如图，直线
