（浙江版）2018年高考数学一轮复习专题71不等式的性质及一元二次不等式（讲）

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1、第01节不等式的性质及一元二次不等式【考纲解读】考占考纲内容五年统计分析预测不等式的性质及一元二次不等式1.了解不等关系，掌握不等式的性质.2.了解•元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。会解一元二次不等式.2013浙江文7,10,16；理2；2014浙江文7,16,21；理1,6,15,22；2015浙江文1,3,6；理1；2016浙江文5,6,7；理］,7；2017浙江20.1•不等式性质的综合应用;2.一元二次不等式的解法.备考重点：1.不等式性质；2.—元二次不等式的解法.【知识清单】1.不等关系在口常生产生活屮，不等关系更为普遍，利润的优化、方案

2、的设计等方面都蕴含着不等关系，再比如几何中的两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边等等，用数学中的不等式表示这些不等关系，建立数学模型，利用数学知识解决现实生活的不等关系.对点练习【2016高考上海理数】设awR,则“。>1”是“/>1”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件【答案】A【解析】或。所以是充分非必要条件，选A.2.比较法比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都

3、为正数时，有时也可以先平方再作差.(2)作商法：一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论.(3)特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较人小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断.注意：用作商法时耍注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论.对点练习若a,b,c,d均为正实数，且那么四个数°、->出、竺巴由小到大的顺序是aba+cb+d【答案】色、土、旦、Zaa+cb+dh■盘戸亠匕.Iafc+Q缰b.b+d.aa+dd(a-b)门oa+c【解析】—>1:-

4、」丁一_=_>0,即—,bb+caa+dbb+db(b+c)b

5、b+cbb+cc(b—d)门nnbb+c厅小亠丨亠宀曰bb+ca+da--——=—<0,g卩一<——，所以由小到犬的顺序是一、——、-―aa+ca(a+a)aa+caa+cb+ab1.不等式性质(1)对称性：a>b^Ka.(2)传递性:a>b,b>c=^a>a⑶可加性：a>b—>a+c>b+c.(1)可乘性：a>b,c>0=>臼q>Z?c；a>b,c<0今曰cb,c>a+c>b+d.(3)乘法法则：曰〉方>0,c>d>^^ac>bd.(4)乘方法则：曰〉方>0今自/?5:2).(5)开方法则：曰〉方>0今馆>細(/?丘”，/?&2).对点练

6、习【2017届浙江台州高三4月调研】若爲盘,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当二护=討沖“，而"_>o42籾皿卜“+网反过来也成立，所以是充要条件，故选C.2.一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0（a>0）・（2）计算相应的判别式.（3）当△$（）时,求岀相应的一元二次方程的根.（4）利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集.对点练习【2016高考新课标1理数】设集合A={xx2-4x+3<0],{

7、x2x-3>0},则A"B二（）(c3、((3>(3(A)-3--<2y(B)(C)(D)?3'乙/【答案】D【解析】因为“阳缶+3<0}={却<兀<3}&=仲A號所以£33【考点深度剖析】不等关系、不等式的性质的考查，往往与其它知识综合考查，如与函数、数列、儿何、实际问题等相结合进行综合命题；对--元二次不等式的解法的考查，较多与集合的运算以及二次函数相结合.【重点难点突破】考点1应用不等式表示不等关系【1-1】用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板.随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度为前一次的乂圧NJ,己知一个铁钉受击3次后全部进入4

8、木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的刁试从中提炼出一个不等式组.（钉帽厚度不计）4【解析】假设钉长为1,第一次受击后，进入木板部分的铁钉长度是〒第二次受击后，该44444次铁钉进入木板部分的长度为和，此时进入木板部分的铁钉的总长度朽+云+—<1；4444444第三次受击后，该次钉入木板部分的长度为乔，此时应有歹+怎+〒，有7Ik1所以可从中提炼出一个不等式组：A4t4

9、4.1尹和+诺1・[1-2]将一个三边长度分别为5,12,13的三角形的各边都缩短X、构成一个钝角三角形,试用不等式(组)表示/应满足的不等关系.5—Q0,