信号与系统实验四-信号的采样及恢复

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1、实验四信号的采样及恢复一、实验目的1、加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念；2、常握对连续时间信号进行抽样和恢复的基本方法；3、通过实验验证抽样定理。二、实验内容1、为了观察连续信号时威抽样时，抽样频率对抽样过程的影响，在[0,0.1]区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。(1)x}(0=cos(2^xl0r)(2)x2(0=cos(2^x50r)(3)(/)=cos(2^x10002、产生幅度调制信号兀(f)=cos(2加

2、)cos(200加)，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘出波形。3、对连续信号班f)=cos(4加)进行抽样以得到离散序列，并进行重建。(1)生成信号兀⑴，吋间(=0:0.001:4,画出兀⑴的波形。(2)以fsam=10Hz对信号进行抽样，画出在0951范围内的抽样序列兀伙)；利用抽样内插函数hr(t)=Sa(^}(T=l/fs(lin)恢复连续信号，画出重建信号©⑴的波形。兀(0与匚⑴是否相同，为什么？(3)将抽样频率改为fsam=3Hz,重做(2)。4、利用MATLAB编程实现采样函数Sa的采样与重构。三、实验仪

3、器及环境计算机1台，MATLAB7.0软件。四、实验原理对连续时间信号进行抽样可获得离散时间信号，其原理如图8-1o图8-1信号采样原理采样信号/()=/(/)•火)，s(f)是周期为7；的冲激函数序列，即s(r)=%(/)=£8{t-nTs)则该过程为理想冲激抽样。其中7；称为采样周期，fs=j-称为抽样频率,cos=2虞=——称为抽样角频率。S抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件:对于基带信号，只有在抽样频率九大于等于2倍的原信号频率九时，即fs>2fm(抽样时间间隔满足7；5丄)，抽样信号的频谱才

4、不会发生混叠，可用理想低2仁通滤波器将原信号从采样信号屮无失真地恢复。如果不满足抽样定理的约束条件，出现频谱混叠现象，则无法从样点序列准确地重建信号f⑴。五、举例1、用MATLAB实现对信号x(/)=cos(2龙X20/)的抽样。解：程序如下：%绘制连续信号clearall;t0=0:0.001:0.1;x0=cos(2*pi*20*t0);plot(tO,xO/rf)holdon%绘制按100Hz频率进行抽样得到的离散序列fs=100;t=O:l/fs:O.l;x=cos(2*pi*20*t);stem(t,x);t

5、itle('连续信号及抽样信号，)holdoff运行结果如图8・2。图8-2连续信号及抽样信号22、设有限时宽余弦信号/(0=cos(—加)(01.5,欠采样display('Pleaseinputthevalueofsampleperiod*);Ts=input(*Ts=');%绘制有限长余弦信

6、号y=cos(2/3*pi*t)t=0:0.01:40;y=cos(2/3*pi*t);subplot(2,2,l);plot(t,y);axis([06-1.11.1]);xlabel('t单位：s','Fontsize；8);titleCf(t)»);Iine([06],[00],'color',[000]);%数值求解余弦信号的频谱N=300;W=2*pi*5;k=-N:N;w=k*W/N;Y=0.01*y*exp(・j*t*w);%求f⑴的傅里叶变换F(je)Y=abs(Y);subplot(2,2,2);pl

7、ot(w/pi,Y)axis(卜2,2,(),pi*7+()・2]);title(*F(jomega)f);xlabelCXomega单位:pi);%采样后的余弦信号subplot(2,2,3)；plot(t,y；b:,)；%绘制包络holdont2=0:Ts:40;y2=cos(2/3*pi*t2);stem(t2,y2);axis([06-1.11.1]);xlabel('t单位:s*/Fontsize,,8);title(*fs(t)*);holdoff%采样后余弦信号的频谱Y2=Ts*y2*exp(・j*t2

8、'*w);Y2=abs(Y2);subplot(2,2,4);plot(w/pi,Y；br)%蓝色绘制原信号频谱xlabelCXomega单位:pi*);title(fFs(jomega)*);holdonplot(w/pi,Y2；r,);%红色绘制釆样信号频谱axis([-2,2,0,pi*10]);holdoff%end程序