莆田市中山中学中考仿真模拟数学试卷

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1、中山中学考前辅导材料（数学）一、三角形的重心定义：三角形三边中线的交点性质：（几何部分）（1）线段数量关系；等分关系；比值;（2）面积数量关系：分割而成的部分面积等量和倍数关系;（3）线段的位置与相似关系：X型相似（中位线，倍长中线型）（函数坐标部分）中点坐标表示及求法.等面积数量转化成线段关系.二、三角形的内心定义：三角形的三个内角角平分线的交点.（内心角平分线）性质：（1）具有角平分线的性质如右图，,,（2）形成角平分线的几何模型：如右图,易知：①∥;②∥;③∥;（3）图形的对称性（模型）对称.切线型互补.旋转型三线合一型O三

2、、三角形的外心定义：三角形三边的垂直平分线的交点.（知识点交汇处：Rt∠延伸出来的直角三角形全等、相似、三角函数、勾股定理等一系列相关知识；中点延伸出来的中线、中位线、倍长中线、直角三角形斜边上中线等一系列性质）.性质：（1）同弧所对的圆心角与圆周角的关系：如右图：;;（2）三角形外心位置与三角形形状的关系：钝角三角形外部；锐角三角形内部；※直角三角形斜边中点处（可考虑的模型：直角三角形；中点情况，等腰三角形）例题：如右图，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于C；求△ABC的外心I的坐标.解析：中点M坐标M（）Rt型：N点坐标或

3、△CMN∽△AOB即可求得点N的坐标.易得直线MN的解析式，再与对称轴的交点即为外心I.四、三角形的垂心定义：三角形三条高线的交点性质：（1）面积关系；（2）直角三角形关系：相似三角形（等角三角形关系，等角转化关系）；（3）垂心位置与三角形形状的关系（钝角三角形外部；锐角三角形内部；※直角三角形直角顶点处）；（4）与圆的关系；重要发现：任意一个三角形的三个顶点与其垂心所在的点.在这四个点中：任意三点与另一个点的关系是“垂心”互存关系，即：其中一点是另三点形成的三角形的垂心所在.例题：1、探究与应用已知：Rt△ABC和Rt△DBE中

4、：∠ABC=∠DBE=90°.且E、C分布在点B的异侧.（1）当时，CD与AE的位置关系是：；（2）当时，CD与AE的位置关系是：；（3）当时，上述结论还成立吗？-3-2、已知：如图，抛物线的图像与x轴交于A、B两点，A在B的左侧，与y轴交于点C，且tan∠CAB=2.（1）求抛物线的解析式；（2）点M为直线上的一动点，且直线过点（7,0），问：当以A、B、M为顶点的直角三角形只有三个时；求点M的坐标.（3）设N为平面内一点，是否存在点N，使得以A、B、C、N四点中的任意三点围成的三角形的高线交于第四点.若存在，求出点N的坐标；若

5、不存在，请说明理由.3、如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）已知AD＝AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，①、经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；②、经过t秒的移动，⊿PDQ～⊿BDC，求t的值；图14．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（a，b）且

6、a＋2

7、＋(b－2)2＝0，直线y＝2x－2与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将线段BC

8、绕坐标平面内的某点M旋转180°后B、C两点恰好都落在反比例函数的图象上，求点M的坐标；CByxy＝2x－2备用图AO（3）在反比例函数的图象上是否存在点P，使以PB为直径的圆恰好过点C？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．CByxy＝2x－2AOCByxy＝2x－2ADEMO解：（1）∵

9、a＋2

10、＋(b－2)2＝0，∴a＝－2，b＝2∴k＝ab＝－2×2＝－12∴反比例函数的解析式为y＝－（2）∵直线y＝2x－2与x轴交于点B，与y轴交于点C∴B（1，0），C（0，－2）设线段BC绕坐标平面内的某点M旋转180°后B、C

11、两点的对应点CByxy＝2x－2ADEMO分别为D、E，并设D（m，n），则E（m＋1，n＋2），代入y＝－解得：或∴D（2，－6）或D（－3，4）易知M为BD的中点由B（1，0），D（2，－6），得M（，－3）由B（1，0），D（－3，4），得M（－1，2）CByxy＝2x－2APPOH∴点M的坐标为（，－3）或（－1，2）-3-（3）假设存在点P，使以PB为直径的圆恰好过点C，则∠PCB＝90°设P（x，－），过P作PH⊥y轴于H，易证△CHP∽△BOC得＝（或＝），解得x1＝－2＋2，x2＝－2－2∴P1（－2＋2，－1－）

12、，P2（－2－2，－1＋）5.如图1，在平面直角坐标系中，A（0，n），C（m，0），双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的两边AB、BC分别交于D、E两点，连接OD、OE、DE，将△BDE沿DE翻折后得到△B′DE．探究一：如图2，若点D为AB中点