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1、2013年高二一部定时训练（八）数学（理科）试题本试卷满分：100分考试时间：60分钟命题人：史宏刚审题人：张元栋一、选择题（每小题5分共50分）91.设复数z=l+i,则复S-+z2的共轨复数为（A）ZA.l—iB.1+iC.-1+iD.-1-ilogsx,兀>0,-2.已知函数f(x)=(x则f(f(百))等于(B)[么yX—U•A.4B・+C.—4D.44A、sinlTB、1-sinlC、1+sinl4.如右图，阴影部分而积为(B)A・J[.fO)-g(x)]dxB•[MO)-fM]dx+£[/(x)-g(x)]dxC•[[/(x)—gO)]dx+『[g(x)—/(x
2、)]dxD•f[g(x)-/(x)]dx5.£e^dx的值等于(C)(A)(B)e4+e2(C)3.已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f'(1)的值为(C)e4+e2-2（D）e4+e'2-26.100名选手，进行单循环淘汰赛，（即每一场比赛都有一名被淘汰），最后产生冠军，则共要举行（D）场比赛；A.122B.118利
3、C.100D.997.设随机变量X的分布列为P（X=R）=2・/（k=1,2,3,.../,...）,则2的值为（C）A.1B.—C.—；D.—2348.不等式兀+y+z<10的正整数解的个数为(C)A.C][B.C,oC.C：D.C；9.对于/?上可
4、导的任意函数/(x),若满足(x-l)f'(x)>0，则必有(C)A./(0)+/(2)<2/(1)B./(0)+/(2)<2/(1)C./(0)+f(2)>2/(1)D.f(0)+f(2)>2/(1)10.已知6C；j=10A；4,则兀的值为（A）A.11B.12C.21D.22二、填空题（每小题5分共20分）6.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，/(1)二0,m/⑴〉0(兀〉0),则不等式/(X)>0的解集是•(_i,0)U(l,+oo)7.函数g(x)=/+2(1—&)/—3”在区间(一°°,哥内单调递减，则a的取值范围是【解析】・"3在区间(—8,扌)内单调递减
5、，gf(x)=3ax+4(1—a)x—3a在(-8,上的函数值非正,2日—
6、/A才4由于曰〈0,对称轴x==>0,故只需(勺=〒+§臼(1一自)一3臼W0,注意到目〈0,・°・/+4(1—耳)一9M0,得aW—1或日25(舍去).故所求日的取值范围是(一8,-1].8.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒子中任取3个球来用,用完后装冋盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X),则P(X=4)的值为()A、1/220B、27/55C、27/220D、21/559.20个相同的球分给3个人，允许冇人可以不取，但必须分完，冇多少种分法？【解析】分三类
7、，第一类，分给3个人，每人至少一个球；将20个球排成一排，一共有19个空隙，将两个隔板插入这些空隙中，规定由隔板分成的左、中、右三部分球分别分给3个人，则每一种隔法对应了一种分法，每一种分法对应了一种隔法，于是，此类的不同分法的总数为=171种方法；第二类，分给3个人小的两人；将20个球排成一排，一共有19个空隙，将1个隔板插入这些空隙中，这样就将20个球分成了两份，再将两份分给三人中的两个人，于是，=51种方法；第三类，分给一个人，共三种方法；于是，共有不同的分法为171+57+3=231种；三、解答题(每小题15分共30分)10.从1,2,・・・,100这100个数小，
8、任取两个数，使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少？解析：将/={1,2,・・・,100}分成四个不相交的子集，能被4整除的数集A={4,8,・・・,100}；被4除余1的数集B={1,5,…,97}；被4除余2的数集为C={2,6,---,98}；被4除余3的数集为D={3,7,…,99}，易见这四个集合，每一个都含25个元素.从A中任収两个数符合要求，从B、D中各取一个数的収法也符合要求，从C中任取两个数的取法同样符合耍求，此外其它取法都不符合耍求.由此对得符合耍求的取法共有C：+C；5C；5+C；5种.11.设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1),(x>->
9、0).(1)求/(x)的单调区间；(2)当d=l时，若方程f(x)=t在［-丄,1］上有两个实数解，求实数t的取值范围;2(3)证明:当m>n>0时，(1+加)"<(1+町".24.【解析】：22s(I)f(x)=l-^ln(x+l)-^①4=0时，f(x)>0.•-/(x)在(一1,一oc)上市増函数八’1Y1-£2②当^>0时，/(X)在(一1工2_1］上递増，在［gh_l=+x)单调递减(II)由(I)知，/(X)在［-；0］上单调递増，在［0：1］上单调递减又/(0)=0,/(I)=1-In4./(-A)=
