2013年上海高考数学试卷(文科)精校版

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1、2013年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）考生注意：1．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名．2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解为．2．在等差数列中，若，则．3．设，是纯虚数，其中是虚数单位，则．4．已知，，则．5．已知的内角所对的边分别是．若，则角的大小是．6．某学校高

2、一年级男生人数占该年级学生人数的．在一次考试中，男、女生平均分数分别为、，则这次考试该年级学生平均分数为．7．设常数．若的二项展开式中项的系数为，则．8．方程的实数解为．9．若，则．10．已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线，如图．若直线与所成角的大小为，则．11．盒子中装有编号为的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．12．设是椭圆的长轴，点C在上，且．若，，则的两个焦点之间的距离为．13．设常数．若对一切正实数成立，则的取值范围为．-8-1

3、4．已知正方形的边长为1．记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、．若，且，，则的最小值是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．函数的反函数为，则的值是（）．(A)(B)(C)(D)16．设常数，集合，．若，则的取值范围为（）．(A)(B)(C)(D)17．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）．(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)

4、既非充分也非必要条件18．记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是，则（）．(A)0(B)(C)2(D)三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）如图，正三棱锥的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．-8-20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每一小时可获得的利润是元．（1）求证：生产千克该产品所获得的利润为元；（2）要使生产90

5、0千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数，其中常数．（1）令，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像．对任意，求在区间上零点个数的所有可能值．-8-22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．已知函数，无穷数列满足，．（1）若，求；（2）若，且成等比数列，求的值；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，

6、求出所有这样的；若不存在，说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如图，已知双曲线，曲线．是平面内一点，若存在过点的直线与、都有公共点，则称为“型点”．（1）在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点”；（3）求证：圆内的点都不是“型点”．-8-上海数学试卷（文史类）参考答案一、填空题（第1题至第14题）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13

7、.14.二、选择题（第15题至第18题）15.16.17.18.三、解答题（第19题至第23题）19．[解]由已知条件可知，正三棱锥的底面△是边长为2的正三角形，经计算得底面△的面积为．所以三棱锥的体积为．设是正三角形的中心．由正三棱锥的性质可知，垂直于平面．延长交于，得，．又因为，所以正三棱锥的斜高．故侧面积为．所以该三棱锥的表面积为，因此，所求三棱锥的体积为，表面积为．20．[解]（1）生产千克该产品，所用的时间是小时，所获得的利润为．-8-所以，生产千克该产品所获得的利润为元．（2）生产900千克该产品，获得的利润为，．记，，则

8、．当且仅当时取到最大值．获得最大利润为元．因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．21．[解]（1），．，，，．所以，既不是奇函数，也不是偶函数．（2），若的图像向左平移个单位，再向上平移1个