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1、第13页共13页94e173676b2493434eb2010483acaf12.doc2000我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷12001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷42002我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第一试）72004年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试题112000我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第一试）一．已知m,n为整数，方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等的实数根.求n的最小值，并说明理由。二．已知M、N分别在正方形ABCD的边DA、AB上，且MN=AN，过A作BM的垂线，垂足为P。求证：∠APN=∠BNC三．设N
2、是正整数，如果存在大于1的正整数k，使得N-是k的正整数倍，则N称为一个“千禧数”，试确定在1，2，3，…，2000中“千禧数”的个数并说明理由。2000我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第二试）一．给定四个命题：（1）sin15°与sin75°的平方和为1；（2）函数y=x2-8x+6的最小值为–10；（3）；（4）若，则x=10.其中错误的是。二．如图，△ABC中，AD和BE相交于F，已知△AFB的面积=12平方厘米，△BFD的面积=9平方厘米，△AFE的面积=6平方厘米，那么，四边形CDEF的面积等于平方厘米。三．在△ABC中，AB
3、=，BC=2，△ABC的面积为1，若∠B是锐角，则∠C的度数是。第13页共13页94e173676b2493434eb2010483acaf12.doc四．某自来水公司水费计算办法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收费0。85元；超过5吨的，超出部分每吨收取较高的的定额费用。已知今年7月份张家用水量与李家用水量之比为2：3，其中张家当月水费是14.60元，李家当月水费是22.65元，那么，超出5吨部分的收费标准是每吨元。五．满足方程11x2+2xy+9y2+8x-12y+6=0的实数根对（x,y）的个数是。六．函数y=x2-3
4、x
5、+7
6、的图象与函数y=x2-3x+
7、x2-3x
8、+6的图象的交点个数是.七．已知抛物线y=x2+(k+1)x+1与x轴的两个交点A,B不全在原点左侧，抛物线的顶点为C，要使△ABC恰为等边三角形，那么k的值为.八．如图，已知AB是圆O的直径，PQ是圆O的弦，PQ与AB不平行，R是PQ的中点。作PS⊥AB,QT⊥AB,垂足分别为S,T(S≠T)，并且∠SRT=60，则的值等于.九．满足方程的实数x的值是.十．在四边形ABCD中，边AB=x，BC=CD=4,DA=5,它的对角线AC=y，其中x,y都是整数，∠BAC=∠DAC,那么，x=.第13页共
9、13页94e173676b2493434eb2010483acaf12.doc第13页共13页94e173676b2493434eb2010483acaf12.doc2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第1试）一．在锐角ΔABC中，AD⊥BC，D为垂足，DE⊥AC，E为垂足，DF⊥AB，F为垂足。O为ΔABC的外心。求证：（1）ΔAEF～ΔABC；（2）AO⊥EF。二．给定代数式–x3+100x2+x中的字母x只允许在正整数范围内取值。当这个代数式的值达到最大值时，x的值等于多少？并证明你的结论。三．（1）证明存在非零整数对（x,y
10、）,使代数式11x2+5xy+37y2的值为完全平方数；(2)证明存在六个非零整数a1,b1,c1,a2,b2,c2,其中a1:a2≠b1:b2,使得对于任意自然数n,当x=a1n2+b1n+c1,y=a2n2+b2n+c2时，代数式11x2+5xy+37y2的值都是完全平方数。2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第二试）一．=。二．在长方形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于O，HC与EF相交于I。已知AH:HB=AE：ED=m:n,△COI的面积为1平方厘米，那么矩形ABCD的面积等于平方厘米。三．将三个数：用两
11、个不等号“>”连接起来，正确的结果应该是：。四．点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，∠C为直角，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长等于。五．已知：x,y,z是正整数，并且满足那么，x-y+z的值等于。六．已知点D，E，F分别在△ABC的三边BC，CA，AB上，G为BE与CF的交点，并且BD=DC=CA=AF，AE=EC=BF，那么的值等于。七．如果满足
12、
13、x2-6x-16
14、-10
15、=a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于。八．已知△ABC为等腰直角三角形，∠第13页共13页94e173676b249343
16、4eb2010483acaf12.docC为直角，延长CA至D，以AD为直径作圆，连BD与圆O交于点E，连CE，CE的延长线交圆O于另一点F，那么的值等于。九．满足下列两个条件（1）对所有的自
