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《323复数的除法教案（人教B版选修2-2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2.3复数的除法—.教学内容：复数除法的运算法则补充：共轨复数的性质以及复数的模的性质二.重点、难点：搞清复数的运算法则，与共辄复数的性质，能够对复数进行运算.三.教学过程1.关于ZZ的值i^z=a+bi,贝0z=a-bi(a,beR),从而zz=(a+bi)(a-bi)=a2+b2=
2、z
3、2=
4、z
5、2即：互为共轨复数的两个复数的积，等于其中一个复数的模的平方。z-z=
6、z
7、2是除了复数相等以外进行实虚转化的另一•重要桥梁。逆用该等式，可以对形如a2+b2的因式进行因式分解(a,bGR)即a?4-b2=(a4-bi)(a-bi),例如x?+2=(x+V2i)(x-V2i)这样，在实数集内不
8、能分解的因式到复数集内仍可分解。2复数的除法法则两个复数相除，把商式的分子，分母同乘以分母的共轨复数，并把结杲化简后，实部、虚部分离，即把商式分母实数化的过程。例如：l±i=(14-i)(14-i)=(l±i)i=2i=i1-i(l-i)(l+i)223•关于共辘复数的运算性质:——Z1Zi—_(2)z^2=z,•z2(―)==(z20),zn=(z)n(ngZ)-Z2Z2(3)z-z=
9、z
10、2=1z
11、2(4)zgR<=>z=z(5)非零复数z为纯虚数u>z+z=04..关于复数的模的性质:(1)乙辽2匸
12、引
13、忆2
14、,即两个复数之积的模等于这两个复数的模的积。(2)
15、玉匸空，即两个复数的商的模
16、，等于这两个复数的模的商。Z2
17、z2l(3)
18、zn
19、=
20、z
21、n(neN),即复数的乘方的模,等于这个复数的模的乘方。(4)
22、
23、z1
24、-
25、z2
26、
27、<
28、z1+z2
29、<
30、zl
31、+
32、z2
33、(Z],Z2对应的向量同向时，右端取等号，而当Z],Z2对应的向量反向时，左端取等号)
34、
35、zl
36、-
37、z2
38、
39、<
40、z1-z2
41、<
42、z1
43、+
44、z2
45、(Z
46、,Z2对应的向量同向时，左端取等号，而Z
47、,Z2对应的向量反向时，右端収等号)四.【典型例题】例1.求-4及8-6i的平方根。解：(1)设一4的平方根为x+yi(x,yeR)贝lj(x+yi)2=-4BP(x2-y2)+2xyi=-4山复数相等，得F亍=YJx?_y2=
48、_4或”2_y2=_4fx=02xy=0[x=0[y=0[y=±2••・-4的平方根为2诫-2：(2)设8-6i的平方根为x+yi(x,yeR)贝ij(x+yi)2=8-6i即(x?-y2)+2xyi=8-6i由复数相等,得J"2-yJJx=3产;2xy=-6[y=-1[y=18-6i的平方根为3-i或—3+i注：求一个复数的平方根，只需利用平方根的定义，以及复数相等的条件，即可把问题转化为已知的问题。例2.9设z=l+i,求复数3=匸_3+的模。分析：只需把Z=l+i代入关丁的表达式，即可经过复数的乘除加减运算，得到复数3,进一步根据模的定义，求出
49、3
50、。注意：由于3的表达式l
51、咲于Z的运算
52、除了乘除运算外，还包含加减运算，因此无法运用模的运算性质求值。.・.》(l+i)—3(l+i)+6=2i-(3+3】)+6=2zi十：解：(l+i)+l2+i2+i求复数血=—星二型的模。例3.解：可直接利用复数模的运算性质，以简化运算。若z为虚数，几刍二色WR,求复平面内与z对应的点的轨迹。例6.z~+17—2若设岀z的代数形式x+yi,贝IJ利用可得到X,y的方程，即动点Z(x,y)分析：，+1的方程，再根据方程的类型判断动点轨迹或联想到前述定理：—7—°7—0ZGR=>Z=Z,可得()=Z2+1Z2+1进一步利用共轨的性质化简，变形，也町得到Z的方程，进而判断动点轨迹。解法一：设z=x+
53、yi(x,ygR,且yH°),贝【Jz-2_(x+yi)-2z24-1(x+yi)2+1(x-2)+yi(x2-y2+l)+2xyi_[(x-2)(x2-y2+1)+2xy2]+[(x2-y2+l)y-2xy(x-2)]iD=GK(x2-y2+l)2+(2xy)2/.(X2-y2+l)y-2xy(x-2)=0•/y工0,(x2-y24-1)-2x(x-2)=0即(x-2)2+y2=5(yHO)它表示的轨迹是以(2,0)为圆心，以亦为半径的圆(去掉四点(2+V5,0),(2-V5,0),(0,1),(0,-1))z-2仆，z—2、z-2•••———gR,•••(———)=———解法二：Z-+1Z
54、2+1z~+lz-2z-2—=—孑+1*1/.(z-2)(z2+1)=(z-2)(z2+1)(z-z)[zz-2(z+z)-1]=0TZ为虚数，.・.Z-ZH0zz-2(z+z)-1=0即(z-2)(z-2)=5或(z_2)(k)=5即
55、z_2F=5/.
56、z-2
57、=V5它表示以(2,0)为圆心，以亦为半径的圆又注意到z为虚数(其虚部不为0),以及z2+1^0・••上述的圆中应去掉四点(2+75,0
