[中学联盟]河北省唐山市滦南县青坨营镇初级中学冀教版七年级数学下册导学案：1111因式分解

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1、预习疏导P132-134(3分钟)10.1.1因式分解导学案心学习目标1、能区分整式的乘法与因式分解。2、会运用提公因式法分解因式.预习生成1、把一个化成几个的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式.2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，试确定下面变形是整式乘法还是因式分解①F_］二(兀+1)(兀_1)②(x+3)(x-3)=x2-9(3)a(m—n)=am—an@x2+4x+4=(x+2)23、平方差公式：和的完全平方公式：差的完全平方公式:二、自主探究(7分钟)探究一：多项式因式分解运用整式乘法进行计算.①加(a+b+c

2、)=②(x+l)(x-l)=③(q+防=把下列多项式写成乘积的形式.①ma+mb+mc=()(o+b+c)②x2-l=(兀+1)()(3)a+2ab+h2=()2归纳：把一个分解成几个整式的,像这样的式子变形叫做把这个多项式，也叫做.(a+b)2是两个相同因式乘积的形式因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即(X+1)(兀-1),一ax2-l()探究二：整式乘法与因式分解的区别：(1)、整式乘法：“乘积的形式”二多项式左边有小括号的乘积形式，右边没括号的多项式2x(x~3y)=因式分解：多项式二“乘积的形式”左边没括号的多项式，右边有小括号

3、的乘积式。2;rR+2加”=根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？(1),(2x-1)2=4x2-4x+l(2)・3x2+9xy—3x=3x(x+3y—1)(3)・4x2T-4xy+y2=(2x+l)(2x-l)-y(4x-y)(4)・x2-4x~12=(x+6)(x-2).探究三：提公因式法(找公因式)①多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式逆用平方差公式)()②15ab—20abc=(5ab)•3—()-4中的各项都含有一个相同的因式(§)—5(7(Z?+c)?—15a4(b+c

4、)2=-5d(b+c)2(b+c)-[-5a(b+c)2]()中的各项都含有一个相同的因式多项式中每一个项因式，叫做这个多项式的公因式的构成：(1)、“一”+“数字的最小公倍数”+•“字母的最低次幕”+“相同小括号()的最低次皋”例如③-5q@+c)2在多的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式(提出)。这种方法叫做提公因式法①多项式ma+mb+mc=m(a+b+c)②15ab—20abc=(5ab)•3—()•4c二(5ab)()③-5a(b+c)3-15/(b+c)2=—5a(b+c)?@+c)-[—5a(b4-

5、c)2]()探究四：简单的公式法：①②③一日49④001±2X9/逆用完全平方公式:a2±2ab+b'=(1)4x2++9严二(2x+3y)2；(2)16x2-24x+=(4x-3)(3)a2-ab+-b2=(a-)4(4)(m+n)2-2(m+n)+1=(-1)三、讨论交流:(5分钟下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是()A.(a+3)(a_3)=a2_9:B・a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)C・a2-4a-5=(a~2)2-9:D・a2-4a-5=a(a-4)・5【规律小结】四、交流展示:(17分餅1、用提取公因式法分解

6、因式:(1)8ab2-16a3b3；(2)-15xy~5x2；”因式分解：m(n~2)~m2(2-n)心练习巩固五、学习评价2.因式分解:①因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而是把(l)4x2-25y2；(2)0.81m2-ln2；4多项式市一种形式变成另一种形式；②一个多项式的变形是不是因式分解，关键耍看变形后的多项式是否为儿个整式的乘积.整式可以是单项式，也可以是多项式.①因式分解是一种恒等变形，因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形，检验因式分解的结果是否止确，可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等,相同因式之积应

7、写成幕的形式.六、反馈检测:5分倂1・下列由左到右的变形，是因式分解的是()⑴水工+歹)=ax^ray;(2)t2-4=(t+丄)(工一丄)；(3)aj-2—9a=a(i:+3)(工一3);(4)j?2—『一l=a+y)(z—y)—1；(5)x2-2x+2y-y2=(jc2-y2)-2(jc-y)・(A)(2)(3)(B)(3)(5)(0(3)(D)(3)(4)2•下列各式因式分解正确的是(Mjcy2—jc2y=jc{y2—Jcy)(B)9jcyz—6j?2y2=3—2xy)(C)3a2jc—6&r+3x=—2h)y(j：+y)(I))~

8、^-Jcy2+y-jt2y=-^-x例1、把下列各式分解因式:(1)3a2+12a(2)-4x2y-16xy+8x2例2、把下列各式分解因式:(l)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)