导数的综合渗透与应用

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1、要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析导数的综合渗透与应用要点·疑点·考点返回1.y=f(x)在(a,b)上可导，若f′(x)＞0，则f(x)为增函数，若f′(x)＜0，则f(x)为减函数2.可导函数f(x)在极值点处的导数为0.3.f(x)在[a,b]上的最值求法：①求出f(x)在(a,b)内的极值；②将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.课前热身1.已知函数f(x)=-x3+12x，则它的单调递减区间是____________

2、________.(2，+∞)，(-∞，-2)2.函数y=x4-2x2-5的最小值是_________.-6C3.若曲线f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为()(A)(1，3)(B)(-1，3)(C)(1，0)(D)(-1，0)4.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)，在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为()(A)-37(B)-29(C)-5(D)-11A5.某物体一天中的温度T是时间t的函数，T(t)=t3-3t+60，时间单位

3、是小时，温度单位是℃.t=0时表示12时，其后t取正值.则上午9时该物体的温度为_____℃.返回42能力·思维·方法【解题回顾】为了清楚起见，在解决类似本题的问题时，通常我们采取列表方法来分析、表达思维过程，显得简单、有序、明了，请试一试!1.确定函数的单调区间，并求函数的极大值、极小值，最大值和最小值.2.求y=excosx的极值【解题回顾】本题驻点有无数个，这样单调区间也就有无数个，要根据三角函数的性质，将“无穷多个区间”归结为“有限几个”类，使讨论能够进行下去.3.一艘轮船在航行中的燃料费

4、和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小?【解题回顾】实际问题中，当已经明确所求极值为最大或最小值时，只要由y′=0解得的极值点只有一个，那么就有理由认为，这一极值点就是最值点当然，如果是在一个闭区间上讨论的话，还应关注端点取值大小.返回延伸·拓展4.已知a＞0，n为正整数.(I)设y＝(x-a)n，证明y′＝n(x-a)n-1；(II)设fn(x)=xn-(x-a)n，对任

5、意n≥a，证明fn+1′(n+1)＞(n+1)fn′(n).【解题回顾】请画出图形，体会结论并尝试将P点坐标换成(0,a)试试!返回5.求曲线y=4-x2(x＞0)上与定点P(0，2)距离最近的点.误解分析返回求闭区间[a,b]上的最值，除了要比较(a,b)内的所有极值外，还要比较f(x)在[a,b]的端点值f(a)，f(b).如果忽视了f(a),f(b)，那么可能得到的答案是错误的.比如下面的这个函数f(x)。最小值为f(c)，它是极小值之一，但f(a)为最大值，它是区间的端点函数值.