603-数学(自命题)

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1、603-《数学（自命题）》考试大纲一、考试性质《数学（自命题）》是为招收地理学硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报自然地理学、人文地理学、地图学与地理信息系统、环境地质学和土地资源管理等专业的考生。二、考试要求要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。三、考试方法和考试时间采用闭卷笔试形式，试卷满分为15

2、0分，考试时间为180分钟。四、试题结构计算题或证明题。五、考试内容（一）函数、极限、连续1.函数的基本性质2.极限的定义、性质及求法3.无穷小、无穷大的定义及比较1.连续、间断的定义，闭区间上连续函数的性质（二）一元函数微分学1.导数和微分的定义与几何意义2.复合函数、隐函数、参数方程所确定的函数的求导3.高阶导数、分段函数的导数4.罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒公式5.函数的极值与最值6.凹凸性、拐点及渐近线7.洛必达法则（三）一元函数积分学1.原函数、不定积分和定积分的概念2.不定积分的换元积分法与分部积分法3.牛顿一莱布尼茨公式4.定积分的换元积分法与分部积分法

3、5.变上限积分函数的导数6.定积分的应用，包含计算平面图形的面积、质心、平面曲线的弧长、旋转体的体积（四）向量代数和空间解析几何1.向量的运算（线性运算、数量积、向量积）2.投影、方向余弦1.平面方程和空间直线方程2.平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角与位置关5•点到直线的距离、点到平面的距离（五）多元函数微分学1.二元函数的极限和连续2.偏导数存在、可微、偏导数连续的定义与关系3.偏导数（多元复合函数、隐函数）和全微分的计算4.方向导数与梯度5.曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线6.多元函数的极值和条件极值（六）多元函数积分学1.二重积分的性质与计算（直角

4、坐标、极坐标）2.三重积分的计算（直角坐标、柱面坐标）3.两类曲线积分的计算及关系、格林公式4.多元函数积分学的应用，包括物体的体积、曲线的弧长、物体的质量、质心等（七）无穷级数1.常数项级数的基本定义与性质2.正项级数判别法1.莱布尼茨判别法、任意项级数2.無级数的收敛域、收敛半径、在收敛区间内的和函数3.函数的幕级数展开式(A)常微分方程1.微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的定义2.一阶线性微分方程的常数变易法3.线性微分方程解的性质及解的结构定理4.二阶常系数齐次线性微分方程的求解5.自由项为多项式和指数函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的求解