金外创新班复习卷四试题

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1、金外高二创新班复习卷四1.已知，是虚数单位，且1+(l+z)2=(l+z)Z则复数Z二A-B.3+z()D.1+3/2.若函数y=f(x)在(0,+o°)上的导函数为/©),且不等式xf(x)>/(x)恒成立,乂常数满足a>b>0,则下列不等式一定成立的是()A.bf(a)>of(b)B.qf(a)>bf(b)C."⑷V妙(b)3.将1、2、3、4四个数字随机填入右方2x2的方格中，每个方格中恰填一数字，但数字町重复使用•试问事件「/方格的数字大于B方格的数字、11C方格的数字大于D方格的数字」的机率为(1A.—16c-iiABCDD.af(a)

2、22已知F是双曲线兰厂务=1的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C,若FB交CA于abD,^DF=—DA,则此双曲线的离心率为D.V55.X2已知双曲线rCT__=l,(a>0,6>0)的左,右焦点分别为耳，巧，点P在双曲线的右支」RPF}=5PF2,则此双曲线的离心率&的最大值为()A.2C.726.已知函数./、⑴加2—2有两个不同的零点xpx2,则(A)当d<0时，x1+x2<0,XjX2<0(B)当gvOH寸，(C)当G>0吋，X]+兀2V0,X]吃>0(D)当a>0吋,X]+x2>0*[兀2>0/⑴-20=01/W+io=o1/(兀)-10=03

3、/(x)+20=013X]+兀2V0內兀2V07.设/为实系数三次多项式函数.己知五个方程式的相异实根个数如下表所述:关于/的极小值Q，试问下列()选项是正确的A.OvavlOB.-20

4、四个人，每人至少一张，至多两张，口分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为：俯视图11•过点M（2,0）的直线与抛物线y2=4x交与两点A、B,设处标原点为O,若S&om—2SABOM，则弦的长为12.一个口袋屮有编号分别为0,1的小球各2个，从这4个球屮任取2个,则取岀2个球的编号数和的方差为.13.平面上任意两点卩（X］』］）,0（兀2』2），d（P，Q）=比一讣卜2-石

5、…卜2-必

6、

7、匕一川花一禹

8、<

9、儿一川当平而上动点到定点/仏b）的距离满足

10、血

11、=4时，则dM,A）的取值范围是.14.计算q+2c；+3c：+•••+/：：,可以构造等式：c>c>+cy+--

12、-+CX=(1+X)"，两边对X求导,得C+2C^x+3C>2+•••+nC；xn~x=w(1+x)w_，,在上式中令21，得C+2C；+3C+・・・+g；»・2”—'.类比上述计算方法，计算C；,+22C>32C>---+/72C；；15.如图，正四面体ABCD的顶点C在平面Q内，且玄线BC与平面oc所成的角为45°,顶点B在平而oc上的射影为点O•当顶点/与点O的距离最人时，宜线CD与平面。所成角的正弦值等于ABDaCO16•如图，在肓三棱柱A^Q-ABC中，4B丄AC.AB=AC=2,AA}=4,点、D是BC的中点，（1）求异面直线£BLCD所成角的余弦值（2）求

13、平面ADC,与力3£所成二面角的正弦值。B17.如图，在RtAABC中，Z^C5=90°,Z5=30°,P,£分别为/〃、CQ的中点，AE的延长线交CB于F.现将山CQ沿CQ折起，折成二血角A—CD—B,连接AFtM.N分别为AD、BC的中点(1)求证：MN/耐EF(2)当Z4EF=120“时，求二面角A-BD-E大小的余弦值1&在平面直角坐标系中，给定三点/t(O,

14、),S(-l,O),C(l,O),点P到直线BC的距离是该点到直线AB,AC距离的等比中项。(1)求点P的轨迹方程；(2)若直线L过44BC内心(设为D),仇与P的轨迹恰冇3个公共点，求L斜率k范围。19•如

15、图,设椭圆中心在坐标原点,川2,0)、5(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与力3相交于点D,与椭圆相交于E、F两点。(1)若ED=6DF,求k的值；(2)求四边形AEBF面积的最大值。20.设函数f(x)=——Qln(l+x),g(x)=ln(l+x)-bx・1+x(1)若函数/(x)在兀=0处有极值，求函数/(兀)的授大值；(2)①是否存在实数b,使得关于兀的不等式g(兀)v0在(0,+8)上恒成立？若存在，求出b的収值范围；若不存在，说明理由；②证明：不等式_1<亍__g必丄(〃=1,2,…)幺疋