沪科版角的平分线的画法与性质

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1、数学新课标（HK）八年级上册第15章　轴对称图形与等腰三角形基础自主学习基础自主学习重难互动探究重难互动探究15.4角的平分线第1课时　角的平分线的画法与性质课堂小结课堂小结基础自主学习第1课时角的平分线的画法与性质学习目标1会画已知角的平分线C第1课时角的平分线的画法与性质图15－4－1图15－4－2第1课时角的平分线的画法与性质D[归纳](1)折纸法；(2)度量法；(3)尺规作图法．第1课时角的平分线的画法与性质[说明]①利用折纸法，我们发现角是________图形，其对称轴是它的____________所在的直线．

2、②理解尺规作图的合理性，用全等三角形的性质证明．轴对称角平分线第1课时角的平分线的画法与性质例如：用尺规作图法作角的平分线(如图15－4－3)，连接PM，PN，由作法可知OM＝ON，PM＝PN，又PO＝PO，所以△OPM≌△OPN，因此∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB.图15－4－33．分别过点P作线段MN的垂线．学习目标2会过一点作已知直线的垂线第1课时角的平分线的画法与性质图15－4－4解：如图15－4－5所示，(1)延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．(2)延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．(3)延长M

3、N，过点P作NM所在直线的垂线．(4)延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．第1课时角的平分线的画法与性质图15－4－5[归纳](1)由于点可能在直线上或直线外，故作图要分两种情况：①经过已知直线上的一点作这条直线的垂线；②经过已知直线外一点作这条直线的垂线．(2)过直线上一点作已知直线的垂线实际上是作以已知点为顶点的平角的平分线；而过直线外一点作已知直线的垂线实际上是作已知直线上一条线段的垂直平分线．第1课时角的平分线的画法与性质4．如图15－4－6所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列

4、结论中错误的()A．PC＝PDB．OC＝ODC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝PC学习目标3知道角平分线的性质，能利用角平分线的性质进行计算或证明D第1课时角的平分线的画法与性质图15－4－6[归纳]性质定理：角平分线上的点到角两边的______相等．第1课时角的平分线的画法与性质距离注意：(1)角平分线的性质常用来证明线段相等．(2)当有角平分线的条件存在时，通常作出角平分线上某点到角两边的距离，得到一组线段相等，为证明创造条件．例1如图15－4－7所示，△ABC的角平分线BD和CE相交于F.求证：点F到AB，BC和AC

5、边的距离相等．重难互动探究探究问题　能够利用角的平分线性质及相关知识进行计算或证明第1课时角的平分线的画法与性质图15－4－7[解析]根据F既是∠ABC的平分线上的点，又是∠ACB的平分线上的点，即可证明．第1课时角的平分线的画法与性质证明：分别过F点作FK⊥AB于K，FM⊥BC于M，FN⊥AC于N.∵BD平分∠ABC，F在BD上，∴FK＝FM.(角平分线上的点到角的两边距离相等)同理，FM＝FN.∴FK＝FM＝FN，即F点到AB，BC和AC边的距离相等．[归纳总结]利用角平分线的性质可以证明线段相等，只要点在角平分线上

6、，可直接得到它到两边的垂线段相等，应用时要注意避免证全等走弯路．第1课时角的平分线的画法与性质例2如图15－4－8所示，已知：在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：AB＝AC＋CD.第1课时角的平分线的画法与性质图15－4－8[解析]由AD平分∠BAC，可得CD＝DE，进而判定△ACD≌△AED，(HL)得AC＝AE，再根据等角对等边证明BE＝DE，从而AB＝AE＋BE＝AC＋DE＝AC＋CD.第1课时角的平分线的画法与性质课堂小结角平分线上的点到角两边的距离相等证

7、明线段相等应用第1课时角的平分线的画法与性质角平分线画法性质计算线段和差实际应用