1数学的意义是什么

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1、1数学的意义是什么？——关于目标和前景的介绍到了21壯纪，数学已成为一门广阔而多层面的学科。她涵盖的活动类别是如此宽广，看起來儿乎不可能将其种种表现归类于单一学科之中。一方面，她界定了诸如计数、时间和金钱等使H常生活得以运转的事务的基本耍点，阳另一方面，她看来就像一个密封的世界,在那里，一些不食人间烟火的伟人头脑炮制者无比复杂的谜题——接着他们再经年累月地尝试着去解决那些谜题。与此同时，我们的政治家们一•如既往地宣称着：我们需要更多的数学家。那么，所有这些数学究竟有什么意义，她又是如何融入我们这个世界的呢？我们今天所看到的数学根植于早期计数文化，其源头可追溯至大约公元前3000年。当然，数学一

2、开始时只是用來处理实际问题。诸如市场商贸、税款支付、土地丈量、仰观星辰和历法设计等问题都要应用到数字、计算和某些基础的几何知识。但是过了人约一千年，埃及人开始研究他们所使用的数字系统的性质，而不大考虑是否具冇明显的应用价值。他们还处于好奇心与智力上的愉悦感而创造数学谜题，就像我们今天享受报纸上的那些数独游戏一样。数学开始关注自身，数学家由此而产生。大约公元前500年时，古希腊人在数学方面实现了巨人的跨越，一种真正具有数学思想的文化繁荣发展起來。他们的苦作影响了其后的各个时代，总到今天仍为我们所研究。数学被视为最冇用出的，因而成为正统教育中的固冇组成部分。毕达哥拉斯、柏拉图、阿基米德和欧几里得只

3、是那些推崇数学并影响后世千百年的希腊先贤屮的一部分代表人物而已。基督教时代的前儿个世纪是倒退时期,那些热衷于数学的人会发现他们被驱逐到了文化世界的边缘。大约在公元400年时，希波的圣奥古斯丁提出“一个好的基巒徒应该提防数学家和那些作岀空洞预言的人”，谴责他们签订了"与魔鬼之间的契约，去蒙昧人们的心灵，将人们束缚于地狱的枷锁Z中”。在那个年代里，与数学家这个词紧密联系在一起的是占星术的邪恶行径，人们认为数学在潜在意义上是邪恶的界端主张，这种猜忌便数学在很长吋间里毫无进展。在16世纪，哲学家佛朗西斯培根哀叹“纯粹数学Z出色用途”仍未为人透彻地理解,不过有一件事标志着情况开始好转，伽利略获得了帕多瓦

4、人学的数学教授职位。伽利略与罗马天主教ZI'可的冲突（即教廷对他的某些发现的抵制）表明，当时的人们对于数学以及数学对物理学和天文学的影响作用的接受程度仍是很有限的。但是到了17世纪晚期，一场数学与科学的变革发生了，主角是伊萨克牛顿和他的同时代者，他们永久性地改变了文化世界小的力量平衡。18世纪末和19世纪初的浪漫主义者可能会指责这种新的世界观，威廉布莱克也许会嘲讽牛顿，但是作为科学的语言，数学已前途无忧。19世纪初，数学系在各地大学中陆续设立，大批新颖而冇挑战性的研究著述不断涌现。数学从此得到普遍认可。实用性与纯粹性关于数学有一种广为人知的争论，即究竟是实际需求孕育了数学创造，还是新的数学知识

5、给世纪应用创造了机会。从历史的角度來看，对实川性的考虑是数学发展的驱动力，但是当这门学问的内在牛命开始萌发后，“纯粹的”数学思维就有可能独自为新的应用创造空间。好的数学基木上都具冇应用潜能，但是你绝对不知道应用的时刻会在什么时候来到。敏锐的洞见也许会在下个星期出现，但也可能沉寂达50年浜至500年之久。在数学发展的历史长河中，遍布着纯数学理论找到实际应用的例子。古希腊人梢心建立了圆锥曲线的理论，后来人们发现，这正是17世纪时约翰尼斯开普勒与伊萨克牛顿断言行星以椭圆轨道运行时所需要的工具。多维数纟F1的理论（矩阵代数）是在19世纪50年代为处理数学内部问题而建立起來的，而它恰好就是70年后快速发

6、展的量子理论中的“矩阵力学”所需耍的。而当乔治布尔建立一个将逻辑转化为代数（即布尔代数）的系统吋，他也绝对无法想到，他为一个世纪Z后的计算机编程提供了语言载体。就在50年前，富于影响力的英国数学家哈代还曾写道，他在从事数学研究时不会受限于必须为英思想找到“实际用处”的想法。事实上，令他感到欣慰的是，那时的数论仍是远离实际应用的。但是今天，他可能已无法再称许这种隔离状态，因为在这个世界屮，他的纯数学对于计算机安全领域來说貝有极其重要的意义（笫14章和笫20章）。今天我们有很多种关于维度的理论，但是当曼德尔布罗特在20世纪70年代中致力于“分形”研究时，大概很少有人会猜测出它们的潜在应用（第12章

7、）但是数学家确实也是在意需求的。在18世纪，詹姆斯瓦特遇到了如何将蒸汽机中活塞的直线运动转化为旋转运动的问题，其结果是工业革命期间诞生了几何联动理论。当第二次世界大战需要密码破解者时（笫14章），拥有非凡才能的数学家从中更多大学应征而來，结果是世界上第一台电子计算机的建成。因此，纯粹数学与应用数学之间始终保持着一种共生关系，在电了时代，这一点更是显得格外真实。没冇数学，计算机将一无是处，数字摄影技