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时间:2019-09-06
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1、极值点偏移的判定方法和运用策略一、判定方法1、极值点偏移的定义对于函数在区间内只有一个极值点,方程的解分别为,且,(1)若,则称函数在区间上极值点偏移;(2)若,则函数在区间上极值点左偏,简称极值点左偏;(3)若,则函数在区间上极值点右偏,简称极值点右偏。2、极值点偏移的判定定理判定定理1对于可导函数,在区间上只有一个极大(小)值点,方程的解分别为,且,(1)若,则,即函数在区间上极大(小)值点右(左)偏;(2)0若,则,即函数在区间上极大(小)值点左(右)偏。证明:(1)因为可导函数,在区间上只有一个极大(小)值点,则函数的单调递增(减)区间为,单调递减(增)区间为,又,有由
2、于,故,所以,即函数极大(小)值点右(左)偏。结论(2)证明略。判定定理2对于可导函数,在区间上只有一个极大(小)值点,方程的解分别为,且,(1)若,则,即函数在区间上极大(小)值点右(左)偏;(2)若,则,即函数在区间4上极大(小)值点左(右)偏。证明:(1)因为对于可导函数,在区间上只有一个极大(小)值点,则函数的单调递增(减)区间为,单调递减(增)区间为,又,有,且,又,故,所以,即函数极大(小)值点右(左)偏.结论(2)证明略。应用举例例1:函数与直线交于,证明:。解法1:(运用定义证明):设,由题意得两式相减整理得设,故即。由于仅用难表示,故两式相减,构造用表示的函数
3、求解。解法2:(运用判定定理1证明):设,,函数的单调递减区间为,单调递增区间为,又有,则,即。判断与的关系,此解法用的是不等式放缩法。当然,也可构造函数求解。解法3:(运用判定定理2证明):设,函数的单调递减区间为,4分析:构造对称函数分析:(3)构造比较函数。44
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