PCA用于人脸特征提取及Matlab实现

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1、随机过程PCA用于人脸识别附Matlab代码于琦2011/10/27学号：20090111492011-10-27PCA用于人脸识别【摘要】人脸识别技术是近来非常活跃的研究领域，它综合多学科知识，且应用非常广泛。采用主元分析法（PCA）进行人脸识别的经典方法之一。本文利用Matlab在ORL人脸库上实现PCA初步人脸识别，包括图像特征提取、人脸重构与识别方法设计。讨论了用奇异值分解等方法简化特征向量求解，并详细阐述其在Matlab中的实现过程。结合ORL人脸库自身特点，通过对特征值和特征脸的分析进行合理取舍，提高了

2、识别率。【介绍】“人脸识别是一项热门的计算机技术研究领域，它属于生物特征识别技术，是对生物体（一般特指人）本身的生物特征来区分生物体个体。更好的解决该问题将有助于身份确认和身份查找等应用、促进众多学科的发展。”“目前，人脸识别的方法可以分为5类，分别为基于特征脸（PCA）的人脸识别方法，神经网络的人脸识别方法，弹性图匹配的人脸识别方法，线段Hausdorff距离(LHD)的人脸识别方法支持向量机(SVM)的人脸识别方法。其中给予特征脸的人脸识别是传统方法，基于K-L变换(PCA)的人脸识别方法又叫特征脸方法、本征脸

3、方法（Eigenface），最早由Turk和Pentland提出。它有均方误差最小，降维减少计算量，主分量特性稳定等优点。”“由于PCA较之于前几种方法相对简单，故本文对PCA算法进行研究并用Matlab给出实现。”“本文的结构安排如下：第二章模型（Model）及基本理论和方法（BasicTheoryandMethod），第三章方法（Method）及方法分析（AnalysisofMethod），第四章算法（Algorithm）及算法分析（AnalysisofAlgorithm），第五章数值结果及讨论（Discuss

4、ion），第六章结论（Conclusion）。第二章模型及基本理论和方法采用PCA对原始数据的处理，通常有三个方面的作用—降维、相关性去除、概率估计。下面分别进行介绍：1.去除原始数据相关性从统计学上讲，E{[X−E(X)][Y−E(Y)]}称为随机变量X与Y协方差，记为Cov(X,Y)Cov(X,Y)。ρ=，称为随机变量X与Y的相关系数。若ρ≠0，则X与√?(X)D(Y)Y是相关的；若ρ=0，则X与Y是不相关的。命题1对于矩阵A来说，如果AA?是一个对角阵，那么A中的向量是非相关的。由PCA处理的人脸库数据的非相

5、关性可以从两点进行说明。（1）基底的非相关性特征空间基U=[u,u,⋯,u]是非相关的，即UU?=I。12?−1（2）投影系数的非相关性由SVD可知A={ϕ,ϕ,⋯,ϕ}=UΛVT,其中φ=x–m,m是均值脸。根2?iixx12011-10-27PCA用于人脸识别据公式（2）可以把A映射到特征空间上，得到：B=UT×A，其中B非相关。2.统计参数（均值及方差）均值即mx--平均人脸。命题2随机变量方差越大，包含的信息越多，当一个变量方差为0时，该变量为常数，不含任何信息。用PCA计算主分量，就是寻找一组向量，使得原

6、始数据A={φ1,φ2,...,φM}在这组向量上的投影值的方差尽可能大。最大方差对应的向量就是第一主成份，以后递推就是第二主成份，第三主成份„„。用PCA计算主分量就是求原始数据A={ϕ,ϕ2,⋯,ϕ?},其中φi=xi–mx协方差矩阵的特征向量U=[u,u,⋯,u]，由公式（3）可知，P=u??=(p,p,⋯,p)是A在u上的投12?−1?12?i影值，其中P的方差就是ui对应的特征值λi，可以理解为：命题3所有原始数据在主分量iu上的投影值方差为λi3.降维如果在原始空间表示一幅n×m大小的图片X，那么需要一

7、个N＝n×m维矢量，但是当用公式(2)把它映射到特征空间后，只需要一个r*1维的向量就可。另外，由命题2可知，可以根据方差的大小来判断特征向量的重要性。由ORL图片库的200个人脸计算得到的特征值呈图2分布，可知特征向量重要性呈指数下降，据此可以只选用前面几个重要的特征向量来构建特征空间。通过计算，前71个特征值占了90.17%，因此r可以取71而非200，从而达到进一步降维的作用。当然除了通过贡献率简单截取特征值外，通过其他方式也可，这这在后面会介绍。图1.ORL人脸库的特征值22011-10-27PCA用于人脸

8、识别第三章方法及方法分析3.1特征脸与均值脸U=[u1,u2,⋯,u?−1]中的每一个单位向量都构成一个特征脸，如图3所示。由这些特征脸所张成的空间称为特征脸子空间，需要注意对于正交基的选择的不同考虑，对应较大特征值的特征向量(正交基)也称主分量，用于表示人脸的大体形状，而对应于较小特征值的特征向量则用于描述人脸的具体细节，或者从频域来看,主分量表示了人脸的