基于pca的人脸特征提取和识别

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1、工程设计报告设计题目：基于PCA的人脸特征抽取及识别学院：电子工程学院专业：智能科学与技术姓名：钟佩学号：02085156时间：2011年11月指导教师：缑水平目录摘要31．PCA进行特征抽取和识别的方法及理论基础31.1K-L变换31.2利用PCA进行人脸识别41.3PCA的理论基础41.3.1投影41.3.2PCA的作用及其统计特性51.3.3特征脸61.3.4图片重建71.3.5奇异值分解（SVD）71.3.6利用小矩阵计算大矩阵特征向量81.3.7图片归一化82．结果91.识别率92.特

2、征脸93.人脸重构103．参考文献104附录—matlab源码114.1人脸识别114.2特征人脸124.3人脸重建14摘要对于一幅图像可以看作一个由像素值组成的矩阵，也可以扩展开，看成一个矢量，如一幅N*N象素的图像可以视为长度为N2的矢量，这样就认为这幅图像是位于N2维空间中的一个点，这种图像的矢量表示就是原始的图像空间，但是这个空间仅是可以表示或者检测图像的许多个空间中的一个。不管子空间的具体形式如何，这种方法用于图像识别的基本思想都是一样的，首先选择一个合适的子空间，图像将被投影到这个子

3、空间上，然后利用对图像的这种投影间的某种度量来确定图像间的相似度，最常见的就是各种距离度量。在本文中，我们将讨论PVA算法来对人脸进行特征抽取和识别。1．PCA进行特征抽取和识别的方法及理论基础1.1K-L变换PCA方法是由Turk和Pentlad提出来的，它的基础就是Karhunen-Loeve变换(简称KL变换)，是一种常用的正交变换。下面我们首先对K-L变换作一个简单介绍:假设X为n维的随机变量，X可以用n个基向量的加权和来表示:式中:αi是加权系数，φi是基向量，此式还可以用矩阵的形式表

4、示:取基向量为正交向量，即则系数向量为：α=ΦTX综上所述，K-L展开式的系数可用下列步骤求出:步骤一求随即向量X的自相关矩阵，由于没有类别信息的样本集的μ均值向量，常常没有意义，所以也可以把数据的协方差矩阵作为K-L坐标系的产生矩阵，这里μ是总体均值向量。步骤二求出自相关矩阵或协方差矩阵R的本征值和本征向量，步骤三展开式系数即为α=ΦTXK_L变换的实质是建立了一个新的坐标系，将一个物体主轴沿特征矢量对齐的旋转变换，这个变换解除了原有数据向量的各个分量之间相关性，从而有可能去掉那些带有较少信息

5、的坐标系以达到降低特征空间维数的目的。1.2利用PCA进行人脸识别完整的PCA人脸识别的应用包括几个步骤：人脸图像预处理；读入人脸库，训练形成特征子空间；把训练图像和测试图像投影到上一步骤中得到的子空间上；选择一定的距离函数进行识别。下面详细描述整个过程（源码见’faceRec.m’）。1.读入人脸库归一化人脸库后，将库中的每人选择一定数量的图像构成训练集，其余构成测试集。设归一化后的图像是n*m,按列相连就构成N=n*m维矢量，可视为N维空间中的一个点，可以通过K-L变换用一个低维子空间描述这

6、个图像。2.计算K-L变换的生成矩阵所有训练样本的协方差矩阵为（以下三个等价）：是平均人脸,M训练人脸数，协方差矩阵CA是一个N*N的矩阵,N是xi的维数。为了方便计算特征值和特征向量，一般选用第2个公式。根据K-L变换原理，我们所求的新坐标系即由矩阵A·AT的非零特征值所对应的特征向量组成。直接求N*N大小矩阵CA的特征值和正交归一特征向量是很困难的,根据奇异值分解原理（见段落1.2.5和1.2.6），可以通过求解AT·A的特征值和特征向量来获得AT·A的特征值和特征向量。在计算得到CA的所有

7、非零特征值（从大到小排序，1≤r

8、之，如果有一组基（m个）组成的空间，那么可以得到xi在空间W上的坐标为：。图1投影图进一步，表达式w=m+ae表示w是一条通过点m，方向为e的直线。1.3.2PCA的作用及其统计特性采用PCA对原始数据的处理，通常有三个方面的作用—降维、相关性去除、概率估计。下面分别进行介绍：￭去除原始数据相关性从统计学上讲，E{[X−E(X)][Y−E(Y)]}称为随机变量X与Y协方差，记为Cov(X,Y)。令，称为随机变量X与Y的相关系数。ρXY=1则X与Y是相关的，ρXY=0，则X与Y是不相关的。命题1对