基于pca的人脸特征提取和识别

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1、工程设计报告设计题目：基于PCA的人脸特征抽取及识别学院：电子工程学院专业：智能科学与技术姓名：钟佩学号：02085156时间：2011年11月指导教师：缑水平目录摘要31．PCA进行特征抽取和识别的方法及理论基础31.1K-L变换31.2利用PCA进行人脸识别41.3PCA的理论基础41.3.1投影41.3.2PCA的作用及其统计特性51.3.3特征脸61.3.4图片重建71.3.5奇异值分解（SVD）71.3.6利用小矩阵计算大矩阵特征向量81.3.7图片归一化82．结果91.识别率92.特征脸93.人脸重构103．参考文

2、献104附录—matlab源码114.1人脸识别114.2特征人脸124.3人脸重建14摘要对于一幅图像可以看作一个由像素值组成的矩阵，也可以扩展开，看成一个矢量，如一幅N*N象素的图像可以视为长度为N2的矢量，这样就认为这幅图像是位于N2维空间中的一个点，这种图像的矢量表示就是原始的图像空间，但是这个空间仅是可以表示或者检测图像的许多个空间中的一个。不管子空间的具体形式如何，这种方法用于图像识别的基本思想都是一样的，首先选择一个合适的子空间，图像将被投影到这个子空间上，然后利用对图像的这种投影间的某种度量来确定图像间的相似度

3、，最常见的就是各种距离度量。在本文中，我们将讨论PVA算法来对人脸进行特征抽取和识别。1．PCA进行特征抽取和识别的方法及理论基础1.1K-L变换PCA方法是由Turk和Pentlad提出来的，它的基础就是Karhunen-Loeve变换(简称KL变换)，是一种常用的正交变换。下面我们首先对K-L变换作一个简单介绍:假设X为n维的随机变量，X可以用n个基向量的加权和来表示:式中:αi是加权系数，φi是基向量，此式还可以用矩阵的形式表示:取基向量为正交向量，即则系数向量为：α=ΦTX综上所述，K-L展开式的系数可用下列步骤求出:

4、步骤一求随即向量X的自相关矩阵，由于没有类别信息的样本集的μ均值向量，常常没有意义，所以也可以把数据的协方差矩阵作为K-L坐标系的产生矩阵，这里μ是总体均值向量。步骤二求出自相关矩阵或协方差矩阵R的本征值和本征向量，步骤三展开式系数即为α=ΦTXK_L变换的实质是建立了一个新的坐标系，将一个物体主轴沿特征矢量对齐的旋转变换，这个变换解除了原有数据向量的各个分量之间相关性，从而有可能去掉那些带有较少信息的坐标系以达到降低特征空间维数的目的。1.2利用PCA进行人脸识别完整的PCA人脸识别的应用包括几个步骤：人脸图像预处理；读入人

5、脸库，训练形成特征子空间；把训练图像和测试图像投影到上一步骤中得到的子空间上；选择一定的距离函数进行识别。下面详细描述整个过程（源码见’faceRec.m’）。1.读入人脸库归一化人脸库后，将库中的每人选择一定数量的图像构成训练集，其余构成测试集。设归一化后的图像是n*m,按列相连就构成N=n*m维矢量，可视为N维空间中的一个点，可以通过K-L变换用一个低维子空间描述这个图像。2.计算K-L变换的生成矩阵所有训练样本的协方差矩阵为（以下三个等价）：是平均人脸,M训练人脸数，协方差矩阵CA是一个N*N的矩阵,N是xi的维数。为了

6、方便计算特征值和特征向量，一般选用第2个公式。根据K-L变换原理，我们所求的新坐标系即由矩阵A·AT的非零特征值所对应的特征向量组成。直接求N*N大小矩阵CA的特征值和正交归一特征向量是很困难的,根据奇异值分解原理（见段落1.2.5和1.2.6），可以通过求解AT·A的特征值和特征向量来获得AT·A的特征值和特征向量。在计算得到CA的所有非零特征值（从大到小排序，1≤r

7、先把所有训练图片进行投影，然后对于测试图片也进行同样的投影，采用判别函数对投影系数进行识别。1.3PCA的理论基础1.3.1投影设d维样本x1，x2，…,xn，以及一个d维基w，那么标量：yi=wTxi是相当于xi在基上的坐标值。如果w=1,yi就是把ix向方向为w的直线进行投影的结果，可以从图1看到。推广之，如果有一组基（m个）组成的空间，那么可以得到xi在空间W上的坐标为：。图1投影图进一步，表达式w=m+ae表示w是一条通过点m，方向为e的直线。1.3.2PCA的作用及其统计特性采用PCA对原始数据的处理，通常有三个方面

8、的作用—降维、相关性去除、概率估计。下面分别进行介绍：￭去除原始数据相关性从统计学上讲，E{[X−E(X)][Y−E(Y)]}称为随机变量X与Y协方差，记为Cov(X,Y)。令，称为随机变量X与Y的相关系数。ρXY=1则X与Y是相关的，ρXY=0，则X与Y是不相关的。命题1对