【冲刺高考】2013年吉林省高考三轮冲刺试卷-数学(理)

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1、理科数学全解析本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

2、第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．已知全集,集合，，则集合（）A．B．C．D．2．命题“若则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．在复平面内复数的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4已知数列是等差数列，且，则的值为（）A．　B．　C．　D．5．与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少名教师，则不同的分配方案的种数为（）A．12B．36C．72D．108

3、7．按如图所示的程序框图运行后，若输出的结果是63，则判断框的整数M的值是A=1，S=1A

4、小值，又无最大值D．既有最小值，又有最大值12．已知在处取最大值，以下各式正确的序号为（）①②③④⑤A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．设满足约束条件，则目标函数的最大值为___________．14．已知是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为．15．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为2，则该几何体的体积为__________。16．在ΔABC中，，，则__________。三、解答题（本大题共70分。解答应写出文字说明）17．（本小题满分12分）已知数列的前n项

5、和Sn满足（1）求数列的前三项a1，a2，a3；（2）求证：数列为等比数列，并求出的通项公式。18．（本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095–2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值（微克/立方米）[25,35](35,4

6、5](45,55](55,65](65,75](75,85]频数311113（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）19．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA2⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4。（

7、1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。20．（本小题满分12分）已知点E(m,0)为抛物线内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若m=1，k1k2=-1，求三角形EMN面积的最小值；（2）若k1+k2=1，求证：直线MN过定点。21．（本小题满分12分）已知函数，且在处的切线斜率为。（1）求a的值，并讨论在上的单调性；（2）设函数，，其中m>0，若对任意的总存在，使得

8、成立，求m