平面向量的实际背景及基本概念(一)

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1、工欲善其事,必先利其器.数学工具:方程平行线直角坐标系函数单位圆求解实际问题中未知量转移角的位置构建了数形结合揭示事物变化的规律使得三角函数问题简单明了平面向量的实际背景及基本概念想一想:像速度,位移,力等这样的量与我们所熟知的身高,体重,长度,面积这样的量有什么区别和联系?向量的定义:像速度,位移,力这样,既有大小又有方向的量称为向量.像身高,体重,长度,面积这样只有大小,没有方向的量称为数量.画一画:1.画出A点到B点的位移:AB2.画出10N和6N两个箱子的重力示意图:6N10N向量的表示方法:有向线段起点终

2、点方向向量的长度或称之为模(线段AB的长)记作:记作:向量也可用小写字母:a,b,c(黑体);我们把:起点,方向,长度称为有向线段的三要素.长度为0的向量叫做零向量.记作:0.长度等于1个单位长度的量称为单位向量.想一想:零向量,向量的方向应是怎样的?例一:在坐标纸上利用直尺圆规画出下列向量:练习:一辆汽车从A出发向西行驶了100千米到达B,然后改变方向向西偏北60度走了200千米到达C点,又改变方向向东行驶100千米到达D.A东西北南相等向量定义长度相等且方向相同的向量叫相等向量.记作:a=b平行向量定义方向相同或

3、相反的非零向量叫平行向量.记作:a∥b我们规定零向量与任一向量平行记作:0∥a.Ａ3Ｂ3Ａ１Ｂ１Ａ2Ｂ2A1B1=A2B2=A3B3下图中的向量是否是相等向量?说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。说明：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上,因此,平行向量也叫做共线向量.判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（

4、6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？如图:ABCD是边长为3的正方形,把各边三等分后,共有16个交点,从中选取2个交点组成向量,则与AC平行且长度为的向量有几个?请表示出来.ACDB7.相等向量:仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定.仅对向量的方向明确规定，而没

5、有对向量的大小明确规定.对向量的大小和方向都明确规定.1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.共线向量:小结