2017年八年级七年级数学上册3.2有理数的乘法与除法《有理数的乘法》典型例题素材（新版）青岛版

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1、《有理数的乘法》典型例题例1计算：2002×20032003－2003×20022002．分析所乘积位数较多，直接计算较麻烦，两组因数结构相同，应该利用这一特点．解2002×20032003－2003×20022002＝2002×（2003×10001）－2003×（2002×10001）＝2002×2003×10001－2003×2002×10001＝0．说明：冷静分析，尽量“绕”过繁琐的计算，这是计算中必须注意的．小括号的出现与“消失”，更是灵活性的体现．例2有理数在数轴的位置如图，则下面关系中正确

2、的个数为（）①②③④A．1B．2C．3D．4分析由图可知且，因为，而所以，①正确．由乘法法则知，②正确．因为，所以所以③正确．因为，且所以，所以，④错．综合起来有3个关系正确，应选C．解选C．说明：（1）做这类题首先应详细观察图形，列出图形中给我们的信息；（2）把图中给的信息加以选择，结合有理数的运算法则加以应用，就可以使问题得到解决．例3如图给出的两个数我们可以得出如下结论，试通过改变表示数或数的点，其中一点的位置，使上面的两个结论同时发生改变．分析要使结论发生改变，我们就应考虑到可能得到的结论；由题

3、可知结论可能有以下可能，和，而从前两个结论和后两个结论中各拿出一个进行组合我们就得到可能得到的结论：（1）（2）（3）（4）下面我们就试着调整或的位置，看是否可以得到上面的结论．（1）调整和一点的位置要使，这时只能有，且和都不为0，所以，这就是说结论（1）不可能由调整和其中一点的位置得到．（2）同理，当时，，不成立．（3）、（4）我们容易发现是不能通过调整的位置得到的，因为要使，且，这时必须有，这时就得不到和，所以我们只有考虑调整的位置．因为，又，所以，而这时，这就是说当我们把的位置调整到原点时，就得到

4、结论（3）；因为，所以，且这时，，这就是说当我们把的位置移动到原点的左侧时我们就可以得到结论（4）．解如图①当的位置移动到原点时，可以得如图②、③、④，当的位置移动到原点的左侧时，可以得所以，图①、②、③、④所示改变的位置的方法，都可以使原有的两个结论同时发生改变．说明：这类问题结论不惟一，所以我们要尽可能考虑的全面一些．例4如图，表示数和的点的位置已经给定，请提出三个以上与该图有关的数学问题，并给出解答．分析该题就是要求把该图给出的数学信息组合起来，提出数学问题，所以首先我们要通过观察图形，尽可能多的

5、掌握信息．通过观察图我们可以发现，所以我们就可以提出以下问题．如图，表示数和的点已由图给定：（1）判断的正负；（2）判断的正负；（3）判断的正负；（4）判断的正负；…解：提出的问题有：（1）判断的正负；（2）判断的正负；（3）判断的正负；（4）判断的正负；解由图可知所以，（1）根据有理数乘法的法则可知；（2）根据有理数的加法法则可知：（3）根据有理数的减法法则可知：又因为，所以（4）根据有理数的减法法则可知：又因为，所以说明：（1）要注意发现数学信息，这是我们解决数学问题的基础；（2）提出的问题是通过我

6、们所发现的信息和我们学过的知识能解决的．