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1、20xx学年第一学期期终考试（时间90分钟,满分100分）高二数学试卷一、填空题（每题3分，满分36分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1.2.已经抛物线方程/=4x,则其准线方程为—3.若人=-14贝I」AB=厂210,3-74x/5中任意相邻两点的距离相等，设OA^=a,OA^=b,用a,厶表示0+CM】+OA2+・・・+%013其结果为1007©+初o4•已知万=（一2,1）,^=（-1,2）,则厅在5上的投影为Q]bc}5.若123，则色化简后的最后结果等于.4566.已知向量2=（—2,2
2、）,S=（5,Jt）,若a+b不超过5,则R的取值范围是[-6,2]oX2,27.若点P（2,—l）平分椭圆—+^-=1的一条弦，则该弦所在直线的方程为4x-3y-ll=0o128（结果写成i般式）&在AABC中，AB=1,AC=2f（AB+AC）AB=2f则ABC面积等于晅。29.己知3eRf则直线xsin&-巧y+l=0的倾斜角的取值范围是[（）,-]U[—,^）06610.在线y=-X4-m与曲线y=-J1-兀2有两个不同的交点，则m的取值范围为（-V2,-1]。&201311-如图，O为直
3、线4）^2013外…点，若A），4]，人2，人3“4，A‘…‘人201312.在兀Oy平面上有一系列的点片（兀i，yj，&（七，力），…，&G”，儿），…，对于所有正整数〃，点匕位于函数y=x2（x>0）的图像上,以点匕为圆心的圆匕与兀轴相切,且圆匕与圆匕+i又彼此外切，且xH+1<耳。则limnxn等于i。"Too2二、选择题（每小题3分，满分12分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内）13.已知两条直线A：y_3=g_l）,厶：歹-3=怠（无-2），则下列说法正确的是（D）（A
4、）厶与厶一定相交（B）厶与厶一定平行(C)4与厶一定相交或平行(D)以上说法都不对14.已知抛物线方程/=4x,过点P(l,2)的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有(C)(A)0条(B)1条(C)2条(D)3条15.已知方程mx2+ny2+mn=O(m<-n<0),则它所表示的
5、11
6、线的焦点处标为(C)(A)(±yjn-m,0)(B)(0,±-n-m)(C)(0,±n-m)(D)(±J-n-m,0)216.直线兀=2与双曲线C:--y2=的渐近线交于A、B两点，设P为双曲线C上的任意4一点，若OP
7、=aOA-^bOB(a,beRf0为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是(B)(A)a2+b2>2(B)a2+b2>-(C)a2-^-b2<2(D)a2+b2<-22三、解答题(共5小题，满分52分，解答要有详细的论证过程与运算步骤)17.(8分)在ABC中，已知而二(2,3),AC=(1J),且AABC中有一个内角为直角,求实数k的值。一一__2)W：(1)若ABAC=90°,即AB丄AC,^ABAC=0，从而2+3R=0,解得(2)若ZBCA=90°,即BC丄AC，也就是BCAC=0，而BC=AC-A
8、B=(~Uk-3),故.JAF21=
9、BF2,解得2(3)若ZABC=90°,即BC丄AB，也就是BCAB=(),而BC=(一1,代一3),故一2+3(£—3)=0，解得k斗.综合上而讨论可知,k=--或k=注叵或k=~.32318.(满分8分，每小题各4分)已知动圆过定点P(l,0),且与定直线/：x=-l相切；(1)求动圆圆心M的轨迹方程；(2)设过点P且斜率为-的的直线与曲线M相交于A、B两点,求线段AB的长；解：(1)因为动圆M过定点P(l,0),且与定直线/:.r=-l+LI切，所以由抛物线定
10、义知：圆心M的轨迹是以定点P(l,0)为焦点，定直线/：x=-l为准线的抛物线，所以圆心M的轨迹方程为/=4x--…4分(2)由题知，直线的方程为y=-^(x-])-…-5分所以f=~^(X_，)解得：A(丄，空3),3(3,-206分(或用弦长公式或用定义均可)，/=4x3319.(满分10分)圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱是一段圆弧，其跨度>48=20米，拱高OP=4米,在建造时每隔4米需用一根支柱支撑。(1)建立适当的坐标系，写出圆弧的方程；(2)求支柱A2B2的高度(精确到0.01米)。解：(1
11、)以O为原点，AB方向为x轴方向建立坐标系。则圆心在y轴，设圆心坐标(0,a)0有(a+4)2=a2+］oo,得a=io.5,所以，圆方程为疋+(2)将x=-2代入圆方程，得：y=A2B2v3.86米。V-220.已知椭圆C以双曲线--y2=的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点。3(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于点两点不是左右顶点)，且以线段MN为直径的圆过椭関C左顶点A,求证：直线/过定点，并
