同济医学院-《医学多元统计》课件-Cox

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1、比例风险模型——Cox回归是一种允许资料有“删失（或截尾）”数据存在的，可以同时分析众多因素对生存时间影响的多变量生存分析方法。是一种半参数方法。Cox回归（Coxregression）生存分析方法一般可以分为参数、非参数、半参数三类。1、参数法：生存时间的分布符合某一特定类型，如对数正态分布、weibull分布、指数分布、Gamma分布等，则可用特定的分布函数分析，这称之为参数法（参见书第20章，SAS的LifeReg过程步）。2、非参数法：用Kaplan-meier法、或寿命表法求生存率，作生存曲线；用logrank检验或Breslow检验比较

2、两组或几组生存率差异有无统计学意义（SAS的LifeTest过程步）。3、半参数法：Cox比例风险模型（SAS的PHReg过程步）一．模型结构：设有n名病人（i＝1，2，…,n），第i名病人的生存时间为ti，同时该病人具有一组伴随变量xi1,xi2,xi3,…,xip。则模型为：第一节模型结构与参数估计比例风险举例病人2的死亡风险是病人1的5倍比例风险(假定违背)举例治疗组与安慰剂病人的死亡风险不呈比例Source:Kay.Pharmaceut.Statist.2004;3:295–297风险——指瞬间风险（instantaneoushazard）

3、，或forceofmortality（死亡力）,用h(t)表示,是在时间点t尚存个体在短暂时期(Δ)内发生死亡的危险程度。即指生存到时间t的病人，从t到（t+Δ）这一非常小时间区间内的瞬间死亡概率。如Kaplan－Meier法计算的死亡概率qi就是h(t)的估计值。风险函数（Hazardfunction）二．回归系数的估计方法偏似然函数（partiallikelihoodfunction，Lp）分母中j∈Ri表示在ti时刻的所有个体（包括删失个体）风险之和，分子只反映观察到的死亡风险。只有非删失（即死亡）个体才有偏似然函数偏似然函数（partial

4、likelihoodfunction，Lp）对数偏似然函数[l(b)＝lnLp]第二节回归系数及其假设检验1.实例与SAS程序2.回归系数及其解释3.回归模型及回归系数的假设检验4.模型的筛选及有关问题1.实例与SAS程序例19-1某医师对一所医院1988年收治的16例鼻腔淋巴瘤患者随访了13年，数据见表19-1，试作Cox模型分析。dataa;inputnumsexagestagebloodxraychmthrpcensorday;cards;1145220115782036220111549315722101938404520100471750

5、42201114111603921011124571382111144358145221013750913020101395810045210112581110453101135721215721101293813057220111932141492211132051513321011345116051221012363;PROCPHREG;Modelday*censor(0)=sexagestagebloodxraychmthrp/risklimits;RUN;SAS程序SAS程序输出结果TheSASSystem16:31Saturday,Dec

6、ember4,20056ThePHREGProcedureAnalysisofMaximumLikelihoodEstimatesParameterStandardHazard95%HazardRatioVariableDFEstimateErrorChi-SquarePr>ChiSqRatioConfidenceLimitssex10.261750.895510.08540.77011.2990.2257.515age10.052740.052860.99550.31841.0540.9501.169stage1-1.273861.261111.

7、02030.31240.2800.0243.313blood11.106260.618353.20070.07363.0230.90010.158xray1-2.587121.113645.39690.02020.0750.0080.667chmthrp1-0.540820.848180.40660.52370.5820.1103.0702.回归系数及其解释回归系数实际上是偏回归系数，其意义与多元线性回归模型或Logistic回归模型中的偏回归系数的意义相似。表示控制其他因素条件下，各个因素对回归方程的独立贡献。观察值经过标准化变换后所求得的回归系

8、数称为标准偏回归系数b'。2.回归系数及其解释（续1）3.回归模型及回归系数的假设检验ModelFitStatistics