2013年南京市鼓楼区中考数学一模试卷答案及解析

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1、九年级（下）期中试卷数学注意事项：本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答卷纸上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置上）1．下列算式结果为的是（D）A．B．C．D．2．如果两圆的半径分别为2cm和5cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（A）A．外离B．外切C．相交D．内切3．下列关于的说法中，错误的是（C）A．是无理数B．是15的算术平方根C．15的平

2、方根是D．4．由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形，已知一个直角三角形中：①两条边的长度，②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（B）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．如图是一个三棱柱的展开图，若，，则的长度可以是（C）A．2B．3C．4D．56．甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是（D）甲乙丙丁笔记本（本）18152427钢笔（支）30254045总价（

3、元）396330528585A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）7．的相反数是-．8．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是7或8cm．9．分解因式：（a-2b）(a+2b)．10．计算的结果是．11．如图，中，，是上一点，为的中点，、相交于点，且．若，则60．第8页，共8页12．写出反比例函数的2条不同类型的性质：①在每一象限内y随着x的增大而减小；②函数关于原点呈中心对称．（答案不唯一。只要是反比例函数性质

4、即可。）13．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的①,③（填序号）．14．如图，顺次连接菱形的各边中点、、、．若，，则四边形的面积是．15．二次函数的图象如图所示，试确定、的符号；<0，>0．（填不等号）16．如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于、、、四点．已知，，，则点的坐标为(0,-4)．分析：连接BC,DA.则△BCO∽△DAO解答：∠BOC=∠DOA,∠BCD=∠DAB（同狐所对圆周角相等）。∴△BCO∽△DAO

5、∴。∴OD=4三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：．答案：第8页，共8页18．（5分）已知关于、的方程组，的解是，求的值．答案：19．（6分）妈妈给小莉100元去超市购买笔记本，已知笔记本每本12元．请你根据以上信息，提出一个用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程．分析:小莉最多能买多少本笔记本设可买x本笔记本，则有∵X为正整数∴x=8所以最多可买8本笔记本。本题答案不唯一20．（7分）甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如

6、下：甲15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50．乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51．小莉用如图的方式来表示甲、乙的得分．（1）请在右侧补全乙的得分；(略)（2）用不等号填空：>;>;（3）请说出此种表示方式的优点．（合理即可）21．（7分）排球比赛规定每局需决出胜负．水平相当的甲、乙两队进行排球比赛，规定五局三胜，求甲队以战胜乙队的概率．答案：22．（8分）如图，正方形的边长为12，其内部有一个小正方形，其中、、分别在、上．若，求小正方形的边长．第8页，共8页考点：相

7、似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：先根据相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CFD，再根据勾股定理求出DF的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．解答：解：在△BEA与△CFE中∵∠BEA+∠CEF=∠BEA+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE∵∠B=∠C=90°，∴△BEA∽△CFE，∵BE=9，BC=12，∴CE=BE-BC=12-9=3，又∵∴，即∴EF=点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意得出△BEF∽△CFD是解答此题的关键．23．（8分）“五一”节，小莉和

8、同学一起到游乐场玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小莉乘坐最底部的车厢（离地面0.5m）开始1周的观光，5min后小莉离地面的高度是多少？（精确到0.1m，下列数据供参考：；；）考点：解直角三角形的应用．分析：5分钟后可算出所转的角度，根据半径的长以及构造的直角三角形，可求出答案．第8