2011年陕西省宝鸡市高三教学质量检测数学试卷

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1、高三教学质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、若ωi=﹣1+i，则ω等于（　　）A、+iB、1﹣iC、i﹣D、﹣1+i2、若集合A={5，log2a}，B={b}．且A∩B={2}则a+b等于（　　）A、.3B、6C、8D、53、直线l1：2x+y﹣1=0和直线l2：2x+y+4=0间的距离为（　　）A、3B、C、D、54、设函数f（x）=x2+mx（x∈R），则下列命题中的真命题是（　　）A、任意m∈R，使Y=f（x）都是奇函数B、存在m∈R，使y=f（x）是奇函数C、任意

2、m∈R，使y=f（x）都是偶函数D、存在m∈R，使y=f（x）是偶函数5、若α，β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），则tana的值为（　　）A、2B、C、1D、6、若α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）A、n⊥α，n⊥β，m⊥αB、α∩γ=m，α⊥β，C、α⊥β，m⊥αD、α⊥β，α∩β=l，m⊥l7、如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为．则该几何体的俯视图可以是（　　）A、B、C、D、8、已知在R上的可导函数f（x）的图

3、象如图所示，则不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集为（　　）A、（0，2）B、（﹣∞，0）∪（2，+∞）C、（﹣∞，1）∪（2，+∞）D、非上述答案9、若a，b∈[0，2]，函数f（x）=x2﹣2ax+b2有零点的概率为（　　）A、B、C、frac{1}{3}D、10、设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若=（x﹣2，y），=（x+2，y）且

4、

5、

6、﹣

7、

8、

9、=2，则曲线C的离心率等于（　　）A、2B、C、D、二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11、如图表示一个算法，当输人值﹣2时，输出值y为　__

10、_______　．12、若线性目标函数z=ax+by，（a＞0，b＞0）在线性约束条件下取得最大值时的最优解有无数多个，则=　_________　．13、直线ax+y+a﹣1=0与圆x2+y2=3的交点有　_________　个．14、对于两个正数a1，a2而言，则有=≤≤成立；对于三个正数a1，a2，a3而言，则有≤≤≤那么对于n个正数a1，a2，a3…an而言，则有　_________　成立．15、（A）（不等式选讲）不等式log3（

11、x﹣4

12、+

13、x+5

14、）＞a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围

15、是　_________　；（B）（几何证明选讲）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则正方形DEFC的边长等于　_________　；（C）（极坐标系与参数方程）曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ相交于A，B两点，则直线AB的方程为　_________　．三、解答题（共6小题，满分75分））16、已知数列{an}（n∈N*）是首项a1=1，公差的等差数列，且2a2，a10，5a5成等比数列，数列{an}前n项和为Sn．（1）求数列

16、{an}的通项公式；（2）若bn=，求数列{bn}前n项和Tn．17、已知f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期，单调增区间．（2）设△ABC的三内角A，B，C对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若=（1，sinA），=（2，sinB）共线，求a，b的值．18、口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号为a，放回后乙再摸一个球，记下编号为b．（1）甲、乙按以上规则各换一个球，求点（a，b）落在直

17、线a+b=6上的概率；（2）若点（a，b）落在圆x2+y2=12内．则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由．19、已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形AC∩BD=0，AB=2，∠ABC=60°，E、F分别为棱CC1，BB1上的点，EC=BC=2FB，M是AE的中点．（1）求证：FM∥BO（2）求三棱锥E﹣ABD的体积．20、设F1，F2为椭圆C：+=1（m＞0）的左、右焦点，点P⊆C且•=0，

18、

19、•

20、

21、=4（1）求椭圆C的方程；（2）作以F2为圆心，以1为半径的圆，过动点Q作圆F

22、2的切线，切点为且使

23、

24、=

25、

26、，求动点Q的轨迹方程．21、已知函数f（x）=，在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的解析式（2）m满足什么条件时，区间（m，2m+1）为函数f（x）的单调增区间；（3）若P（x0，y0）为f（x）=图象上任意一点，直线/与．f（x）的图象切于P点，不妨设直线l的斜率为对于任意的x0∈R和对于任意的t∈[4，5]，均有k≥c（t2﹣2t﹣3）恒成立，求实数c的取值范围．