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时间:2019-09-06
《2010福建省高考理科数学试卷及答案(文字版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理工农医类)第I卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.计算sincos-cossin的结果等于A.B.C.D.2.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为A.B.C.D.3.设等差数列的前n项和为。若,,则当取最小值时,n等于A.6B.7C.8D.94.函数,的零点个数为A.0B.1C.2D.35.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的i值等于A.2B.3C.4D.56.如图,若是长方体ABCD-被
2、平面EFCH截去几何体EFCH后得到的几何体,其中E为线段上异于的点,F为线段上异于的点,且EH//,则下列结论中不正确的是A.EH//FGB.四边开EFGH是矩形C.是棱柱D.是棱台7.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任产电一点,则的取值范围为A.B.12C.D.8.设不等式组,所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意A与中的任意点B,的最小值等于A.B.4C.D.29.对于复数a,b,c,d,若集合具有性质“对任意,,必有”,则当时,等于A.1B.-1C.0D.i10.对于具有相同定义域D的函数和
3、,若存在函数(为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有则称直线l:y=k+b为曲线与的“分渐近线”。给出定义域均为的四组函数如下:①;②③④其中,曲线与存在“分渐近线”的是A.①④B.②③C.②④D.③④二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11.在等比数列{}中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式=。12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于。13.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续12回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮。假设某
4、选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。14.已知函数f(x)=3sin和g(x)=2cos()+1的图象的对称轴完全相同。若x[0,],则f(x)的取值范围是。15.已知定义域为(0,+)的函数f(x)满足:(1)对任意x(0,+),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x(1,2]时,f(x)=2-x。给出如下结论:①对任意mZ,有f()=0;②函数f(x)的值域为[0,+];③存在nZ,使得f()=9;④“函数f(x)在区间(a、b)上单调递减”的充要条件是“存在kZ,使
5、得(a、b)”。其中所有正确结论的序号是。三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤。16.(本小题满分13分)设S是不等式的解集,m,nS。(I)记“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件;(II)设=,求的分布列及其数学期望。17.(本小题满分13分)已知在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点。(I)求椭圆C的方程;(II)是否存在平行于OA的直线L,使得直线L与椭圆C有公共点,且直线OA与L的距离等于4?若存在,求出直线L的方程;若不存在,说明理由。18.
6、(本小题满分13分)如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径。(I)证明:平面A1ACC1平面B1BCC1;(II)设AB=AA1,在圆柱OO1内随机选取一点,记该点取自三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为p。(i)当点C在圆周上运动时,求p的最大值;(ii)圭亚那平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为()。当p取最大值时,求cos的值。19.(本小题满分13分)某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口北偏西30°且与该港口相距20海里的处,并正以3
7、0海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过12小时与轮船相遇。(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。20.(本小题满分14分)(1)已知函数f(x)=x3=x,其图像记为曲线C.(i)求函数f(x)的单调区间;(ii)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1)处的切线交于另一点P2(x2,f(x2).曲线
8、C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3f(x3)),线段P1P
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