2009年高考模拟试卷 数学卷(理)

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1、2009年高考模拟试卷数学卷(理)考试时间120分钟满分150本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试结束后,将本试卷和答卷一并交回。第Ⅰ卷(共50分)注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写清楚,并将准考证号对应的数字涂黑.2.每小题选出答案后,用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.参考公式:如果事件互斥,那么球的表面积公式如果事件A,B相互独立,那么其中

2、R表示球的半径球的体积公式一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=,={1,2,5},,则∩CU=()A.{3}B.{0,3}C.{0,4}D.{0,3,4}2.若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A.-2B.4C.6D.-63.已知则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.平面与平面外有一条直线,如果在与内的射影分别是直线和直线,给出下列四个命题:①∥∥;②∥∥;

3、③⊥⊥;④与相交与相交;其中正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.45.如图是二次函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是()A.B.C.D.6.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且若,则角B的值是()A.B.C.D.7.已知点,椭圆与直线交于点、,则的周长为()A.4B.C.D.8.某师傅需用合板制作一个工作台,工作台由主体和附属两部分组成,主体部分全封闭,附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙,其大致形状的三视图如右图所示(单位长度:cm),则按图中尺寸,做成的工作台用去

4、的合板的面积为(制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计)()A.  B.C. D.9.将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中,每个宿舍至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A宿舍,那么不同的分配方案有()A.76B.100C.132D.15010.已知定义在R上的函数满足下列三个条件:①对于任意的;②对于任意的;③函数则下列结论正确的是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共100分)注意事项:1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫

5、米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。甲乙8025463154368216267938934914011.右图是甲、乙两种玉米生长高度抽样数据的茎叶图,设甲的中位数为,乙的众数为,则与的大小关系为12设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为13.阅读下列程序框图,该程序输出的结果是.14.满足不等式组,则目标函数的最大值为15若的展开式的第7项为·16三个实数a

6、,b,c成等比数列,若有a+b+c=1成立,则b的取值范围是17.定义一种运算“*”对于正整数满足下列运算:(1)2*2000=1(2)(2n+2)*2000=3+(2n)*2000;则2008*2000=.三、解答题:本大题共5小题,共72分。18.(本小题满分14分)已知△ABC的面积S满足(I)求θ的取值范围;(II)求函数的最大值。19.(本小题满分14分)有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯,假若每只灯正常发光的概率为.若一个面上至少有3只灯发光,则不需要维修,

7、否则需要更换这个面.假定更换一个面需要100元,用ξ表示维修一次的费用.(Ⅰ)求恰好有2个面需要维修的概率;(Ⅱ)写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.20.(本小题满分15分)在三棱柱ABC—A1B1C1中底面是边长为2的正三角形,点A1在底面ABC上射影O恰是BC的中点。(1)求证:A1A⊥BC;(2)当侧棱AA1和底面成45°角时,求二面角A1—AC—B的余弦;(3)在(2)的条件下,若D为侧棱AA1上一点,当为何值时,BD⊥A1C1。21.(本题满分15分)已知>0,函数(I)试问在定义域上能否是单

8、调函数?请说明理由;(II)若在区间上是单调递增函数,试求实数的取值范围;(III)当时,设数列的前项和为Sn求证22.(本小题满分14分)抛物线x2=8y的准线与坐标轴交于A点,过A作直线与抛物线交于M、N两点,点B在抛物线的对称轴上,P为MN中点,且(1)求的取值范围;(2)是否存在这样的点B,使得△BMN为等腰直角三角形,且∠B=90°?若存在,求出点B;若不存在,说明理由。2009年高考模拟试卷数学(理)参考答案及评分标准一、选择题

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