2012新课改区高考模拟试卷数学卷09(理)

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com海南省海南中学2012届高三第八次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、由于方程的曲线呈“心”的形状，因此，人们称之为“爱心方程式”.此“爱心方程式”所表示的曲线关于（）对称A、轴B、轴C、直线D、原点答案：B2、某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A、B、C、D、答案：D3、已知命题：“若，，则”成立，那么字母在空间所表示的几何图形不能（）A、都是直线

2、B、都是平面C、是直线，是平面D、是平面，是直线答案：C4、设，若是纯虚数，则的关系一定是（）A、B、C、D、答案：C提示：故是纯虚数5、已知数列满足，则等于（）A、B、1C、2D、3答案：D提示：，故第11页共11页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com1、已知是两个不共线的向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一直线上，则的值是（）A、B、C、2D、答案：A提示：由得，故2、下列判断错误的是（）A、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真B、回归

3、直线过样本点的中心C、中，“”是“”的充要条件D、设为非零向量，若，则与的夹角为锐角答案：D提示：可能与的夹角为03、若函数，则函数的最大值是（）A、11B、9C、7D、5答案：C解：又，故，从而故当即时，有4、从男女共有36名的大学生中任选2名去考“村官”，任何人都有同样的当选机会，若选出的同性大学生的概率为，则男女生相差（）名A、1B、3C、6D、10答案：C提示：设男生人，则，即故或5、若集合，且，则集合构成的图形的面积为（）第11页共11页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标

4、资源网wx.jtyjy.comA、1B、C、2D、答案：A提示：利用点集的对称性快速作出图像求解1、已知向量，曲线上的一点到的距离为11，是的中点，则（为坐标原点）的值为（）A、B、C、D、或答案：B提示：曲线为双曲线，则（为左焦点）又只能在右支（因为），故2、已知，函数在上为增函数的概率是（）A、B、C、D、1答案：A提示：（为常数）对恒成立因为，所以在上递增，故，即由几何概型知所求概率为二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）3、已知一个几何体的三视图均是边长为1的正方形，那么该几何体外

5、接球的表面积为__________答案：4、记是数列的前项和，且，则_________答案：19第11页共11页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com1、二项式的展开式中存在常数项，则正整数的最小值是______答案：5提示：，故2、以“爱心曲线”在轴的交点、为椭圆的焦点，且椭圆经过曲线上到原点的最大距离对应的点，则椭圆的离心率为______答案：提示：因为“爱心曲线”关于轴对称，故只需考虑此时，从而，当且仅当时等号成立，故当的坐标为或设椭圆的方程为，则消

6、去，得，又，故解得，从而三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）3、（本题满分12分）在三棱锥中，是的中点，，其余棱长均为2.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值.解：（1），且是的中点（第17题）平面┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分又平面平面平面┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（2）法1：过作于，连结第11页共11页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com平面平面从而是二面角的平面

7、角┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分在中，又在中，故二面角的平面角的正切值为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分法2：以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系取平面的法向量设平面的法向量，而由，得，故┅┅┅┅┅┅┅8分所以所以为所求┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分1、（本题满分12分）已知函数，若成等比数列（1）求的值；（2）试探求函数的性质.第11页共11页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com解：因为成等比数列，所以，且即，且（1）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

8、┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（2）函数因为，即，所以所以的定义域为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分当时，，故，即的值域为┅┅┅8分是周期函数，其最小正周期为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分又，故是偶函数┅┅┅┅┅┅┅10分令，得因为函数在上是减函数，所以在上是增函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分同理，在上是减函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分1、（本题满分12分）某橡胶加工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一